Centroides y centros de gravedad

El primer momento de área (también momento estático o de primer orden) es una magnitud geométrica que se define para un área plana. Normalmente aparece en el contexto del cálculo de vigas eningeniería estructural, en particular la tensión cortante media dada por la fórmula de Collignon, que es proporcional al primer momento de área de una subsección de la sección transversal de la viga. El primermomento de área coincide con el producto del área total multiplicado por la distancia entre el punto considerado al centroide del área.
Primer momento de área
Los momentos de primer orden de unárea, se designan por la letra S o Q. Dado un eje o recta se define el primer momento de área de el área A respecto a un eje de ecuación viene dado por la integral sobre el área de la distancia al ejefijado:

Si consideramos coordenadas x e y centradas en el centro de masas y se calculan los primeros momentos de área respecto a los ejes coordenados, por la propia definición de centro de masas:Eso implica que para cualquier otro eje que pase por el centro de gravedad de la sección se tiene:

El cálculo respecto a un eje cualquiera que no pase por en centro de masas es trivial ya que:Donde resulta que c coincide con la distancia de ese eje al centro de gravedad y el resultado anterior es el equivalente del teorema de Steiner para el primer momento de área.

Primer momento deárea parcial


Área parcial para el cálculo de la tensión cortante.
Como se ha visto en la sección anterior el primer momento de área calculado respecto al centro de gravedad de la sección essiempre nulo. Sin embargo, si se considera un área parcial de una sección y se calcula el primer momento de área respecto al centro de gravedad de la sección completa el resultado no es cero.Designaremos a este primer momento de área parcial por la letra y su valor vendrá dado por:

Para una sección rectangular de dimensiones 2h x b se tiene:

El cálculo de este momento se requiere para...