Centroides y centros de gravedad

CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
CENTROIDES
CENTROIDE
MOMENTO DE INERCIA
RADIO DE GIRO
TEOREMA DE LOS EJES DE PARALELOS O DE STEINER
PROBLEMAS RESUELTOS
CENTRO DE GRAVEDAD
PROPIEDADES DEL CENTRO DE GRAVEDAD
CALCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD
TABLA CENTROIDES DE ÁREAS Y LÍNEAS COMUNES
PROBLEMAS RESUELTOS DE CENTRO DE GRAVEDAD
CONCLUSIÓN
BIBLIOGRAFÍAS
 
INTRODUCCIÓN
Este trabajo deinvestigación tiene como finalidad, conocer que es el centroide de un cuerpo, cómo calcularlo, y a qué se refiere, así mismo investigar todo lo posible acerca de el Centro de masa, el centro de gravedad y el centroide, ya que es el punto donde puede considerarse que está concentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento.
También identificaremos que elcentro de masa de una esfera de densidad uniforme está situado en el centro de la esfera y que el centro de masa de una varilla cilíndrica de densidad uniforme está situado a la mitad de su eje, en algunos objetos el centro de masa puede estar fuera del objeto.
Podremos comprender y calcular el movimiento de un objeto, y que suele resultar más sencillo fijar la atención en el centro de masa.Definiremos que para calcular centroides se consideran tres casos específicos como pueden ser: Volumen, Área y Línea.
Comprenderemos que el concepto del centro de gravedad de un cuerpo (CGc) o sistema de partículas es esencial en el estudio de la estática y la dinámica.
El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúansobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.
Entenderemos porque para determinar el centro de gravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerpo situada cerca dela superficie terrestre está sometida a la acción de una fuerza, dirigida verticalmente hacia el centro de la Tierra, llamada fuerza gravitatoria.

 
CENTROIDES
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo, elcentroide nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentra las fuerzas que actúan sobre una figura irregular, o figuras geométricas no muy conocidas, por ejemplo el centroide nos ayudaría a encontrar el punto en el que se concentran las fuerzas de un puente
Se consideran tres casos específicos:
VOLUMEN. Si un objeto se subdivide en elementos de volumen dv, la localización del centroidepara el volumen del objeto se puede determinar calculando los momentos de los elementos en torno a los ejes de coordenadas. Las formulas que resultan son:
X = “x dv Y = “y dv Z = “z dv
“dv “dv “dv
AREA. De manera semejante, el centroide para el área superficial de un boleto, como una placa o un casco puede encontrase subdividiendo el área en elementos diferentes dA y calculando los momentosde estos elementos de área en torno a los ejes de coordenadas a saber.
X = “x dA Y = “y dA Z = “z dA
“dvA “dA “dA
LINEA. Si la geometría del objeto tal como una barra delgada un alambre, toma la forma de una línea, la manera de encontrar su centroide es el siguiente:
X = “x dL Y = “y dL Z = “z dL
“dL “dL “Dl
CENTROIDE
Antes de poder empezar a definir el concepto de momento de inerciaes necesario entender completamente lo que es un centroide y cómo se obtiene. El centroide de un área se refiere al punto que define el centro geométrico del área.
El enfoque dado al estudio del centroide es ejemplificar cómo se obtiene el centroide de una sección compuesta por diferentes áreas geométricas. Puesto que el concepto básico no necesita gran atención por su simplicidad, se empieza...