Centroides y centros de gravedad.

5.1 INTRODUCCION
Este artículo expone como se determina el centroide o centro de gravedad en áreas planas y curvas, en cuerpos bidimensionales y en formas compuestas. Estos cálculos son de mucha importancia en Estática a la hora de realizar análisis de esfuerzos y deformaciones de vigas. Este trabajo constituirá un repaso y una adaptación del tema a las aplicaciones de interés en la resistenciade materiales.

Fuerza distribuida: Es una fuerza que involucra una porción substancial del área superficial del volumen del cuerpo sobre el que actúa.
Centroide: Es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo.
Momento de inercia:Se origina cuando es necesario calcular el momento de una carga distribuida que varía linealmente desde el eje de momento. Un ejemplo característico de esta clase de carga lo tenemos en la carga de presión debida a un líquido sobre la superficie de una placa sumergida.
Centro de gravedad: es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintasporciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntosmateriales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
Se ha puesto que la atracción ejercida por la tierra sobre un cuerpo rígido podía representarse por una sola fuerza W. Esta fuerza, denominada fuerza de gravedad o peso del cuerpo, debía aplicarse en el centro de gravedad del cuerpo.
La tierra ejerce una fuerza sobre cada una de las partículas que constituyen al cuerpo. En estesentido, la acción de la tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un gran número de pequeñas fuerzas distribuidas sobre todo el cuerpo.
En este artículo se aprenderá que la totalidad de dichas fuerzas pequeñas puede ser reemplazada por una sola fuerza equivalente W.
Se describirán cuerpos bidimensionales como placas plana y alambres que están contenidos en un plano dado. Seintroducen dos conceptos que están relacionados con la determinación del centro de gravedad de una placa o alambre: el concepto del centroide y el primer momento de un área o de una línea

Los temas que abordaremos en este capítulo serán:

5.2 CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO BIDIMENSIONAL

Donde podremos encontrar el peso W y las coordenadas X y Y del centro de gravedad de una placa plana condiferentes dimensiones, haciendo divisiones hasta n elementos pequeños. Para poder encontrar estas variables se necesitan de ecuaciones de las cuales se explicara con detalle.
5.3 CENTROIDES DE ÁREAS Y LÍNEAS

De la misma manera que el tema anterior encontraremos el peso W y la coordenadas X y Y pero ahora será de una placa plana homogénea de espesor uniforme. Se utilizaran variables como pesoespecifico, espesor de la placa, área y longitud del dicho elemento. Todo se resolverá mediante una ecuación de la cual se hablara más adelante.

5.4 PRIMEROS MOMENTOS DE ÁREAS Y LÍNEAS
El primer momento de área es una magnitud geométrica que se define para un área plana. En particular la tensión cortante media dada por la fórmula de Collignon, que es proporcional al primer momento de área de unasubsección de la sección transversal de la viga. El primer momento de área coincide con el producto del área total multiplicado por la distancia entre el punto considerado al centroide del área.

5.2 CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO BIDIMENSIONAL.
Para empezar definiremos que es “centro de gravedad”.
El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de...