CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD

5. CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD
5.1 Centro de gravedad y centro de masa para un sistema de partículas
Centro de gravedad. El centro de gravedad G es un punto que ubica el peso resultante de unsistema de partículas, este punto puede estar dentro o fuera de dicho cuerpo
Si se trata de figuras geométricas que representan cuerpos uniformes y homogéneos, el centro de gravedad de estos se ledenomina centroide
Cuando el cuerpo en estudio está en un medio donde la gravedad es uniforme, el centro de gravedad coincide con el centro de masa, que como en el caso anterior es un punto donde estáconcentrada toda la masa de un cuerpo
5.2 Cálculo de coordenadas del centro de gravedad
Dado que un cuerpo está formado por la unión de sus partes, cada uno de las partes posee un peso determinado Wi, yel peso total será la suma de todos los pesos parciales

Fig 5.1: Coordenadas del centro de gravedad
Aplicando el teorema de Varignön se tiene:

despejando, y considerando: , se tiene:

Poranalogía se puede determinar las coordenadas y , entonces:

Propiedades
a. Para centroides, el peso Wi puede ser reemplazado por longitud, área o volumen
b. Si un cuerpo presenta agujeros, éstas seconsideran negativas
c. El C.G. de los cuerpos, ocupan un lugar fijo en él, independientemente de su orientación
5.3 Centroides de principales figuras
1. LINEAS

Figura
coordenadas
longitud
Segmentorecto

Punto medio
L
Cuarto de circunferencia




Semi circunferencia





2. SUPERFICIES
Figura
coordenadas
área
Triangulo

Baricentro

1/3 de la base
2/3 del vértice

Paralelogramo

Intersección delas diagonales

Cuarto de circulo




Semi circulo




3. VOLUMENES
Figura
coordenadas
volumen
Cilindro y prisma recto



A = área de la base
Cono y pirámide recta



A = área de la base
Semi esfera5.4 Centroides por integración
Considerando, ya no partículas como en la fig 5.1, sino elementos diferenciales, se tiene:

Pudiendo ser: dA = diferencial de línea, área o volumen
PROBLEMAS...