Centroides

INTRODUCCION.

En física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico, mientras que los otros dos términos se relacionan con las propiedades físicas de un cuerpo. Paraque el centroide coincida con el centro de masa, el objeto debe tener densidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría. Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme. A continuación,profundizaremos mas sobre el tema señalando cada uno de los conceptos básicos y sus diferentes formulas como también los métodos de trabajo de cada una de ellas.

CENTROIDES
El centroide o baricentro de un objeto X perteneciente a un espacio n-dimensional es la intersección de todos los hiperplanos que dividen a X en dos partes de igual n-volumen con respecto al hiperplano. Informalmente, esel promedio de todos los puntos de X.
Su posición solo depende de la geometría del cuerpo, y no de sus propiedades físicas (densidad, homogeneidad, peso específico, etc...).El centroide (C) de un cuerpo solo coincide con su centro de gravedad (G) si el cuerpo tiene peso específico constante (γ=cte.).

Peso específico = Peso/Volumen(N/m3)
Si el cuerpo tiene un eje de simetría, su centroide está situadosobre él.

CENTRO DE GRAVEDAD
Es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.
En otraspalabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el centro de gravedad de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que,obviamente, no pertenece al cuerpo.
El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.
MOMENTO DE INERCIA
El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento deinercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
FORMULAS PARA EL CÁLCULO DE CADA UNA.

Centroides:
Los ejes centroidales de una figura planavienen dados por las siguientes formulas:
Xcentroides = A1. X1+ A2 . X2 + A3. X3+ … + An .XnA1+A2+A3+ …+An

Ycentroides = A1. Y1+ A2 . Y2 + A3. Y3+ … + An .YnA1+A2+A3+ …+An
Donde “Ai” es el área de la figura simple estudiada, “Xi” es la abscisa del centroide de dicha figura simple y “Yi” la ordenada del centroide de la misma figura simple.

Centro de gravedad:
El centro de gravedadde un cuerpo viene dado por el único vector que cumple que:

* En un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio  es el mismo en todos los puntos, la definición anterior se reduce a la definición del centro de masas:

* En el campo gravitatorio creado por un cuerpo material cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las...