CENTROIDES

CENTRO DE GRAVEDAD Y CENTROIDES
a) Centro de gravedad de un cuerpo bidimensional:
W es la fuerza equivalente que reemplaza en su totalidad a todas las fuerzas pequeñas que la acción de
la tierraejerce sobre un cuerpo rígido.
Centro de gravedad: (G)
Es el punto de aplicación de la resultante W para cuerpos de varias formas.
Se considera la placa horizontal de la figura 1, donde se divide la mismaen n elementos pequeños, las
coordenadas del primer elemento se representa por X1 y Y1, las fuerzas ejercidas por la tierra sobre los
elementos de la placa serán representados, respectivamente por∆W1, ∆W2….. ∆Wn. Estas fuerzas o pesos se
pueden suponer como paralelas y obtener la resultante como una sola fuerza en la misma dirección.
W = ∆W1 + ∆W2 + ……+ ∆Wn
Para obtener las coordenadas x y y delpunto G o centro de gravedad, donde se aplica la resultante de W, se
escriben los momentos de W con respecto a los ejes x y y.

Figura 1

Para un alambre se obtiene:

b) Centroides de áreas y líneas:(figura 2)
Centroide:
Es un punto que define el centro geométrico de un objeto (si su material es homogéneo significa densidad
uniforme)

Para la placa homogénea de espesor uniforme t:
La magnitud delpeso expresada como ∆W donde:

Para un alambre homogéneo:

Donde el peso específico del material es igual a:

Centro de gravedad del alambre coincide con el centroide de
una línea L y se obtienemediante la fórmula:
Figura 2

Por lo anteriormente descrito se puede considerar lo siguiente:
Las coordenadas x y y del centro de gravedad G de la placa homogénea es igual a las coordenadas x y y
delcentroide C el área A de la placa (homogénea)
Y el centro de gravedad G de un alambre es igual al Centroide C de la línea L que define la forma del
alambre.

c) Primeros Momentos de áreas y líneas:
Losprimeros momentos del área A con respecto al eje Y se representan por Qy y los primeros momentos del
área A con respecto al eje X se representa por Qx, si se comparan las ecuaciones se obtiene que...