Centroides

Centroides
Cuando la función de densidad es constante, ésta se cancela del numerador y el denominador en las fórmulas para y . Así, cuando la densidad es constante, la ubicación del centro de masaes una característica de la geometría del objeto y no del material del cual está fabricado. En tales casos, los ingenieros podrían llamar al centro de masa el centroide de la forma, como en “Determineel Centroide de un triángulo o de un cono sólido”. Para hacerlo, sólo se tiene que igualar d a 1 y proceder a determinar y como ya se hizo, dividiendo momentos entre masas.
Es decir, sea ycontinuas con en y considemeremos la lámina plana de densidad uniforme ƿ acotada por la graficas de y

El centroide viene dado por (, viene dado por e ,
Donde es la masa de la lámina.
Fuerzas defluidos y centroides
Si conocemos la ubicación del centroide de una placa plana vertical sumergida, podemos tomar un atajo para determinar la fuerza contra un lado de la placa.
(Profundidad de la franja)(Momento con respecto a la línea del nivel de la superficie de la región ocupada por la placa)
(profundidad del centroide de la placa) (área de la placa)
Fuerza de fluidos y Centroides
La fuerzade un fluido de densidad específica w contra un lado de una placa plana vertical sumergida es el producto de w, la distancia desde el centroide de la placa a la superficie del fluido y el área de laplaca:

Ejemplo:
1) Hallar el centroide de la región acotada por las gráficas de y

Solución: las 2 graficas se cortan en los puntos (-2,0) y (1,3), como vemos en la Figura 6.65. Por tanto, el áreade la región es

El centroide (, de la región tiene coordenadas


Así pues el centroide es (,=

2) Determine el centro de masa (centroide) de un alambre delgado, con densidad constante d, que tieneforma de una semicircunferencia de radio a.
Solución Modelamos el alambre con la semicircunferencia
La distribución de masa es simétrica con respecto al eje y, por lo que Para determinar...