centros de gravedad

Cálculo del centro de masa de un sistema
Distribución discreta de materia
Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales, el centro de masas se puede calcular como:

, masa de la partícula i-ésima.
, vector de posición de la masa i-ésima respecto al sistema de referencia asumido.
Distribución cuasi discreta de materia
En el caso de un sistema de cuerposcuasipuntuales, o cuerpos que distan entre sí mucho más que las dimensiones de cada uno de los cuerpos, el cálculo anterior resulta bastante aproximado.
Distribución continua de materia
Para sistemas de masas continuos o distribuciones continuas de materia debemos recurrir al Cálculo Infinitesimal e Integral, de modo que la expresión anterior se escribe en la forma:

Distribución de masahomogénea: Si la masa está distribuida homogéneamente, la densidad será constante por lo que se puede sacar fuera de la integral haciendo uso de la relación siguiente:

siendo V el volumen total.
Para cuerpos bidimensionales (superficies) o mono dimensionales (líneas) se trabajará con densidades superficiales y longitudinales respectivamente.
Para el caso de cuerpos con densidad uniforme, el centro demasa coincidirá con el centroide del cuerpo.
Distribución de masa no homogénea: Los centros de masas en cuerpos de densidad variable pueden calcularse si se conoce la función de densidad. En este caso se calcula el centro de masas de la siguiente forma.

Conceptos basicos
Base de sustentación.- Es la fuerza que circunscribe a las partes del cuerpo en contacto con la superficie de apoyo, esdecir está determinada por la superficie de apoyo.
Equilibrio.- Un cuerpo está en equilibrio cuando la proyección de su centro de gravedad cae dentro de la base de sustentación, por el contrario cuando el centro de gravedad cae fuera de este, el cuerpo pierde el equilibrio.
Factores que afectan el equilibrio.- Cuando más grande es la base de sustentación, mayor será el equilibrio de cualquiercuerpo.
La altura.- Cuando más bajo es el objeto más bajo estará su centro de gravedad y mayor equilibrio tendrá.
El peso.- Cuando más pesado es un cuerpo más estable es.


Principios mecánicos de un brazo robótico
Uno de los problemas clásicos en el diseño de brazos mecánicos es su peso, el cual genera un torque (fuerza angular) que debe ser soportado por motores, que a su vez tienen que tenerfuerza adicional para soportar el torque generado por el peso de un objeto que pueda sujetar. Torque: Es la fuerza aplicada en una palanca que hace rotar alguna cosa. Al aplicar fuerza en el extremo de una llave se aplica un torque que hace girar las tuercas. En términos científicos el torque es la fuerza aplicada multiplicada por el largo de la palanca (Torque = F x D) y se mide comúnmente enNewtons metro.
El centro de masas
El centro de masas es un punto del espacio que representa una especie de media de las posiciones y las masas de los trozos que forman el sistema. Si pensamos, por ejemplo, en una pelota de tenis, su centro de masas está precisamente en su centro, en el interior de la pelota. Si pensamos en dos naranjas separadas por un metro, su centro de masas está a medio metrode cada una de ellas. En cuanto a la Tierra y la Luna, su centro de masas está en la línea que las une, más cerca del centro de la Tierra que de la Luna, ya que la Tierra es mayor y tiene más masa, de hecho, está tan cerca que está dentro de la Tierra. El centro de masas de una cosa plana está en el punto donde podrías equilibrarla sobre la punta de un lápiz.
Para comprender esta explicación,sólo necesitamos saber que es algo que depende de la masa y la posición de las partes del sistema, que en casos comunes está más o menos cerca de su centro, en el significado usual de la palabra, y que está más cerca de las partes con más masa del sistema que de las que tienen menos masa.
Cómo podemos aplicar este concepto a un brazo mecánico
Imaginemos un elemental, sin pinza ni codo,...