Centros de masa

MOMENTOS Y CENTROS DE MASA

Presentado a:
NORVEY RODRIGUEZ

Presentado por:
NATALIA CRUZ
YENIFFER JOHANA PEÑA
SERGIO SANDOVAL

UNIVERSIDAD CAROLICA DE COLOMBIA
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO INTEGRAL
BOGOTA 201

OBJETIVOS

* Identificar el punto donde puede considerarse que está concentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento.

*Aprender lo que es el centroide de un cuerpo, cómo calcularlo, a qué se refiere y en fin este trabajo consiste en investigar todo lo posible acerca del Centro de masa, el centro de gravedad y el Centroide.

* comprender las características básicas del centro de gravedad de los cuerpos y cómo se relaciona este con el moméntum.

APLICACIONES A LA FISICA Y A LA INGENIERIA

Entre las muchasaplicaciones del caluclo integral a la fisica y a la ingenieria, se condidera los centors de masa. Como con las aplicaciones previas a la geometria (areaas, volumenes y longitudes) y el trabajo, la estrategia es descomponer la cantidad fisica en un gran numero de partes pequeñas, aproximar cada perte pequeña, sumar los resultados, tomar el limite y despues evaluar la integral resultante.MOMENTOS Y CENTROS DE MASA
El objetivo principal es hallar el punto P sobre el que un placa delegada de cualquier forma se balancea horizontalmente como se muestra en la figura, donde el punto se llama centro de masa o centro de gravedad de la placa.

APLICACIONES DEL CENTRO DE MASA
El centro de masa casi siempre se refiere a cuerpos que constan de 2 dimensiones o, es decir son figuras que tienencaracterísticas de ser finas es der no tienen profundidad, entonces el CM, nos sirve para, para determinar en esos cuerpos el punto donde se concentra toda la masa , y esto nos ayuda a determinar el punto en el que si aplicamos una fuerza no nos dará torque alguno.
Primero se considera la situacion mas simple ilustrada en la figura, donde dos masas m1 y m2 se fijan a una varilla de masainsignificante en lados opuestos del punto de apoyo y a distancias d1 y d2 del mismo punto. La varilla de balanceara si:

Este es un hecho experiental descubierto por Arquimedes y de llama la ley de la palanca, en el que se considera una persona de poco peso que tiene como contrapeso a una persona mada pesada en un sube y baja sentada lejos del centro.)
Se supone que la varilla esta a lo largo del ejeX con m1 en X1 y m2 en X2 y el centro de masa en. Si se compara la figura anteiror con la que se muestra a continuacion se determina que: d1 = - X1 y d2 = X2 - , por lo tanto con la ecuación m1 d1 = m2 d2 se producen:

Los numeros m1 X1 y m2 X2 son llamados momentos de las masas m1 y m2.
Si se tiene un sistema de masa m1,m2,m3….,mn localizados en lo puntosx1,x2,x3,….,xn, sobre el eje x, se puede demostrar que el centro de masa del sistema se localiza en:

Donde m = mi es la masa total del sistema y la suma de momentos individuales se llama momento del sistema respecto al origen.

Si se tiene una sistema de n particulas con masas m1,m2,…,mn localizados en losp untos (x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn) en el plano XY como se muestra en la figura:

Se define elmomento del sistema respecto al eje y como:

Se define el momento del sistema con respecto al eje X como:

Despues My mide la tendencia del sistema a girar respecto al eje Y, Mx mide la tendencia a girar respecto al eje X.
Las coordenadas del centro de masa están dadas por las formulas:

Donde m = mi es la masa total. Puesto que , el centro de masa es el punto donde una sola particula demasa m tendria los mismos momentos que el sistema.
Si se considerada una lamina con desidad uniforme P que ocupa una region R del plano. Para localizar el centro de masa de la placa que se llama centroide de R se plantean los siguientes principios:
Principio de simetria: Dice que si R es simetrica respecto a la recta L, el centroide de R yace sobre L .
Los momentos de deben definir de modo...