Centros De Masa

SEDE MEDELLIN
ESCUELA DE FÍSICA
LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA

PRÁCTICA # 5: CENTROS DE MASA

1.

CONCEPTOS CLAVES:







Primer momento.
Centro de gravedad.
Centro de masa.
Distribución continua de masa.
Distribución discreta de masa.

2.

FUNDAMENTO TEÓRICO:

El concepto de centro de masa, es definido como un punto virtual en el cual se puede asumir que se concentra toda la masa
delcuerpo, es decir, la masa de cada una de las partículas que conforman el cuerpo mecánicamente representan lo mismo que
considerar toda la masa concentrada en el centro de masa. En muchas ocasiones se usa el concepto de centro de gravedad el
cual puede ser definido como el punto virtual en el cual se puede asumir que se concentra todo el peso del cuerpo. Es posible
demostrar que el centro de gravedadcoincide con el centro de masa cuando el campo gravitatorio es uniforme. Aunque ambos
conceptos son diferentes se suelen usar como sinónimos para representar el punto único de un objeto o sistema que se puede
utilizar para describir la respuesta del sistema a las fuerzas y pares externos
Suponga que una masa m se encuentra a una distancia d de un eje z . Se define el primer momento de dicha masacon
respecto al eje z como el producto de la masa por la distancia:

Mz  md

[1]

Se debe enfatizar en referirse al primer momento, ya que existe también el concepto de segundo momento, el cual se refiere
al momento de inercia.
Suponga ahora que se tiene un sistema discreto unidimensional de masas puntuales m1 , m2 y m3 como el que se muestra la
Figura 1. El primer momento de cada masa respecto alpivote O será el producto de la masa mi por la posición xi , medida
desde la masa hasta el pivote (Ecuación 2).

M Oi  mi  xi

[2]

Figura 1. Sistema discreto de masas.
En la Figura 2 se muestra una representación gráfica en la cual el sistema compuesto por las masas m1 , m2 y m3 es equivalente
al sistema formado por una sola masa M total  m1  m2  m3 ubicado en la posición del centro demasa xcm respecto al punto
O.

Figura 2. Ilustración del centro de masa.
El primer momento de este sistema de partículas se define como el producto de la suma de todas las masas ( M total ) por la
distancia efectiva de esta masa total al punto O ( xcm ). Este primer momento del sistema es equivalente a la suma de los
primeros momentos de las masas individuales y puede expresarse como:

(m1  m2  m3) xcm  m1  x1  m2  x2  m3  x3

[3]

Por tanto la posición del centro de masa del sistema de este sistema de masas puntuales puede hallarse como:

xcm 

m1  x1  m2  x2  m3  x3
m1  m2  m3

[4]

Si en lugar se tiene un sistema compuesto por n partículas la posición del centro de masa de dicho sistema puede hallarse
como:
n

m  x
i

xcm 

i

i 1
n

[5]

m

i

i 1

Si ladistribución de partículas se encuentra en un plano la posición del centro de masa tendrá dos coordenadas xcm y ycm , la
cual estará dada por:
n

m  y
i

ycm 

i

i 1

[6]

n

m

i

i 1

En caso de tener una placa de masa M total y densidad superficial de masa dm se considera como una distribución continua
de masa, el centro de masa será un punto de coordenadas xcm y ycm dadas por las ecuaciones:
M

Mxcm 

 x  dm
0

M total

;

ycm 

 y  dm
0

M total

[7]

En la figura 3 se muestran los valores de xcm y ycm de las figuras geométricas más comunes.

Figura 3. Centros de masas comunes [Tomada de: Beer, F. P. et al. (2010). Mecánica Vectorial Para Ingenieros - Estática].

3.

TRABAJO ANALITICO

 Considere un cuerpo o placa bidimensional de espesor constante y con densidad superficial demasa  mostrada en
la figura 4.

Figura 4. División de un área en áreas más simples
 Calcar la placa en una hoja de papel y tomar sus medidas.
 Seleccionar un sistema de coordenadas x, y . Puede seleccionar cualquiera, pero debe respetarse la ubicación y
orientación del sistema elegido.
 Descomponer la figura calcada en la menor cantidad de figuras fundamentales posible, como círculos,...