Centros instantaneos de velocidad

CAPÍTULO 3
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

VELOCIDAD
2 4 6 9 12 12 13 15

Introducción Análisis de la velocidad Centro Instantáneo de Rotación Determinación de Centros Instantáneos de Rotación Análisis de la velocidad mediante CIR Curvas Polares Polígono de velocidades Análisis analítico de la velocidad

CAPÍTULO 3.
3.1 INTRODUCCIÓN.

VELOCIDAD

Dado que el movimiento es inherentea las máquinas, las velocidades y aceleraciones son muy importantes tanto en el diseño como en el análisis de los componentes de las máquinas. Velocidad es la relación entre el cambio de posición de un punto y el tiempo invertido en tal cambio. Dado su carácter de magnitud dirigida, resulta tener las propiedades inherentes a un vector. Cuando se trata de un cambio discreto de posición, donde eltiempo no es muy reducido, se denomina velocidad media. En cambio, si la medición se realiza en un intervalo muy corto de tiempo tendiendo a cero, la velocidad resulta entonces instantánea. En este curso la velocidad que se empleará será siempre esta última. La velocidad de un punto puede ser absoluta o relativa, según que se refiera a un punto o sistema fijo, en el primer caso; o a un punto osistema móvil, en el segundo. No es necesario que los sistemas de referencia estén completamente en reposo, ya que esto ocurrirá muy pocas veces para determinar una velocidad absoluta. Si los puntos que se suponen fijos de un mecanismo, generalmente unidos a una estructura o armazón, se mueve porque la estructura lo hace, pueden considerarse absolutas las velocidades de los puntos móviles del mecanismocon relación a sus puntos fijos. Las velocidades, como ha quedado dicho, son magnitudes vectoriales, y por ello, sometidas a sus conocidas reglas de adición y sustracción. Supóngase un punto A con un movimiento plano en el plano XY, Figura 3.1 que en el instante inicial se encuentra en A, cuando t = t1 y pasará ocupar la posición A’, cuando t = t2. Los vectores r y r’ que definen ambasposiciones, tiene de módulos r y r’.

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El desplazamiento efectuado por el punto A se mide por el vector ∆r, que como se ve, es ∆r = r’ - r y se admitirá que se trata de un desplazamiento elemental, lo que equivale a considerar que el ángulo ∆θ es muy pequeño. A la vista de la Fig. 3.1 se observa que: ∆a + ∆b = ∆r donde los vectores ∆a e ∆b están indicados en el dibujo de la figura 3.1. Cuando ∆θ delpunto A, queda 0, el ángulo α que forman los vectores ∆a e ∆b tiende a π/2. La velocidad VA (3.1)

VA = lim
∆t = t2 - t1. Ahora puede ponerse que

∆r ∆a ∆b = lim + lim ∆t ∆t ∆t

(3.2) donde

∆ t→ 0

lim

∆ a ∆ t

=

∆ t →

lim

0

r

∆ θ ∆ t

u

t

=

r

d θ u ∆ t

t

(3.3)

ya que el límite la cuerda AB y el arco AB, cuando ∆θ tiende a cero, son ambosiguales. A la relación (dθ/dt) se denomina velocidad angular y su unidad en todos los sistemas es el rad/s y se suele utilizar la letra griega ω para su designación. Por su parte, perpendicular a r. El segundo término de la ecuación (3.2), de forma análoga a la descrita para el primero, puede desarrollarse para ∆t→0, siendo además ∆θ→0, verificándose que

ut

es un vector unitario

lim

∆b ∆t= lim

r '− r u ∆t

r

=

dr u ∆t

r

(3.4)

siendo en esta ecuación ur un vector unitario de la dirección de r. Sustituyendo (3.3) y (3.4) en (3.2) resulta la velocidad del punto A

V

A

⎛ dr ⎞ = (rω ) u t+ ⎜ ⎟ur ⎝ dt ⎠

(3.5)

que muestra que la velocidad del punto A tiene dos componentes ortogonales; la primera, (rω) esta originada por el cambio de posición (giro)del vector r, y la segunda (dr/ dt) debida al cambio del módulo del mismo vector de posición.

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3.2.

ANÁLISIS DE LA VELOCIDAD
En esta sección se realizará un análisis del vector velocidad observando las propiedades de

sus componentes. Sea un cuadrilátero articulado ABCD, mostrado en la Fig. 3.2, tal que la manivela de entrada o impulsora AB (eslabón 1) gira con velocidad angular...