Centros instantaneos

Análisis y Síntesis de Mecanismos.
Centros Instantáneos.

Instancias Generales.
Análisis de Velocidades de Mecanismos por el Método de Centros Instantáneos.

Centros Instantáneos.
Un centro instantáneo de velocidad es un punto, común a dos cuerpos en movimiento plano, cuyo punto tiene la misma velocidad instantánea en cada cuerpo. Los centros instantáneos,
algunas veces se denominan“centros o polos”. Debido a que se requieren dos cuerpos o eslabones para crear un centro instantáneo (CI), se puede predecir fácilmente la cantidad de centros instantáneos que se esperan de un conjunto de eslabones. La fórmula de la combinación para “n” objetos tomados “r” en cada vez

C = [n (n-1) (n-2)...(n – r + 1)] / r!

Para nuestro caso r = 2 y se reduce a:
C =[ n (n-1) ]/ 2

El centroinstantáneo de rotación relativo o polo común entre dos sólidos rígidos, referido al movimiento plano de ambos sólidos, se define como el punto de los dos sólidos o de su prolongación en el que la velocidad instantánea es igual para los dos sólidos. Es decir, es el punto en el que no existe velocidad relativa entre ambos sólidos. El centro instantáneo de rotación de un sólido rígido es un casoparticular de centro instantáneo de rotación relativo en el que uno de los dos sólidos es el eslabón fijo (suelo).
Si los dos sólidos rígidos están articulados en un punto, dicho punto es el centro instantáneo de rotación relativo entre dichos sólidos. Así, por ejemplo, en la siguiente figura el punto A es el centro instantáneo de rotación relativo entre las barras 2 y 3, B, el correspondiente a lasbarras 3 y 4, y O2 el del eslabón fijo (suelo) y la barra 2. En este caso, O2 es el centro instantáneo de rotación de la barra 2. Es decir, la barra 2 tiene un movimiento de rotación pura alrededor del punto de unión de dicha barra con el eslabón fijo.

Cuando existe un par prismático entre dos sólidos rígidos, el centro instantáneo de rotación relativo entre ambos sólidos se encuentra sobre laperpendicular común a la dirección de deslizamiento relativo entre ambos sólidos, pero localizado infinitamente lejos en la dirección definida por dicha perpendicular. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de par prismático (entre la deslizadera y el eslabón fijo del mecanismo biela-manivela).

A los pares cinemáticos de rotación y a los pares prismáticos se les denomina centros de rotacióninstantáneos directos por ser rápidamente identificables. En cambio, cuando el movimiento relativo entre eslabones es más complejo, por ejemplo el que se produce entre los eslabones 3 y 1 del anterior mecanismo, la determinación del centro de rotación instantáneo entre ambos no es directa y es necesario utilizar el teorema de los tres centros (o de Kennedy).
Las velocidades son importantes parael diseño. La velocidad puede ser considerada como un vector, y se define como el cambio de posición en un tiempo invertido (distancia/tiempo) o bien:
La velocidad se define como la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo.
La posición (R) es una cantidad vectorial. La velocidad puede ser angular (ω) o lineal (V).

Derivado con respecto al tiempo nos quedan las ecuaciones que seusan para obtener el polígono de velocidades

La figura muestra un eslabón PA en rotación pura, pivotado en el punto A en el plano x y. Su posición se define mediante el vector de posición RPA.

La VPA en la figura se denomina velocidad absoluta, ya que se refiere a A, que es donde se encuentra el centro de giro de la barra. Como tal, se podría hacer referencia a ella Como VP, que determina sumagnitud con la ecuación.

Analizando la figura se aprecia que la velocidad se encuentra siempre en dirección (definida por la (ω) perpendicular al radio de rotación y es tangente a la trayectoria del movimiento.

En la figura se muestra un sistema diferente y ligeramente más complicado, en el cual el pivote A ya no es estacionario. Tiene una velocidad lineal conocida (VA), y como parte...