ceramicos

UNIVERSIDAD DE OVIEDO // ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS
ASIGNATURA: TECNOLOGÍA CEMENTOS, VIDRIO Y CERÁMICAS
SERIE PROBLEMAS: TEMA .- ESTRUCTURA CRISTALINA
P1.- La celda unitaria del Al2O3 tiene una simetría hexagonal con los siguientes parámetros de red:
a = 0.4759 nm

b = 1.2989 nm

Si la densidad del Al2O3 es 3.99 g/cm3, determinar su factor de empaquetamiento atómico.DATOS: RAl3+ = 0,053 nm , RO2- = 0,140 nm , MAl = 27 , MO = 16.
R.- 84.15 %.
========================================================================
SOLUCIÓN:
Volumen de átomos en la celda unidad VS
Factor de empaqueta mi ento 

Volumen total de la celda unidad
VT

1 a 3
3 3 2
VT  Abase ( Altura)  6 a
c
a c
2
2
2
Sustituyendo valores:





2
3 3
0.4759 x1071.2829 x107  0.7643x1021 cm3 
2
 0.7643 nm3

VT 

La expresión de la densidad viene dada por:



n   AC   AA 

de donde : n 

VT N A

VT N A

 AC   AA

Sustituyendo valores:
n

VT N A

 AC   AA

3.99


g
cm3
fórmula unidad
21
x
0.7643
x
10
x6.023x1023
3
celda unidad
mol
cm
g
(2 x 27  3x16)
mol
n  18

fórmula unidad
celdaunidad

luego:
n = 18

→ 18x3 = 54 aniones oxígeno,

18x2 = 36 cationes aluminio

4
4
4 
VS  54 x  R3  36 x  R3
   54 R3  36 R3
3
3
3 
O2
Al3
O2
Al3





Sustituyendo valores:

4
3
3
VS   54 x  0.140   36 x  0.053   0.64313 nm3

3 
Factor de empaqueta mi ento 

VS 0.64313

 0.8415,
VT
0.7643

(84.15 %)

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ASIGNATURA: TECNOLOGÍA CEMENTOS, VIDRIO Y CERÁMICAS
SERIE PROBLEMAS: TEMA .- ESTRUCTURA CRISTALINA
P2.- Un tipo hipotético de material cerámico AX tiene una densidad de 2.10 g/cm3 y una celda unitaria de
simetría cúbica cuyo lado tiene una longitud de 0.57 nm. Los pesos atómicos de A y X son 28.5 y 30
g/mol, respectivamente. Tomando comobase la información anterior, cual o cuales de las siguientes
estructuras cristalinas son posibles para dicho material: (a).- sal común (b).- cloruro de cesio (c).- Sulfuro
de zinc. Justificar la respuesta.
SOLUCIÓN:

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ASIGNATURA: TECNOLOGÍA CEMENTOS, VIDRIO Y CERÁMICAS
SERIE PROBLEMAS: TEMA .- ESTRUCTURA CRISTALINA
P3.-La celda unitaria del compuesto MgFe2O4 (MgO.Fe2O3) tiene una simetría cúbica con una longitud del
lado igual a 0.836 nm. Si la densidad de este material es de 4.52 g/cm3 determinar su factor de
empaquetamiento atómico.
DATOS: RFe3+ = 0,069 nm , RO2- = 0,140 nm , RMg2+ = 0,072 nm MFe = 55.85 , MO = 16, MMg =24.32
========================================================================================
SOLUCIÓN:

Factor de empaqueta mi ento 

Volumen de átomos en la celda unidad VS

Volumen total de la celda unidad
VT



VT (Volumen celda unidad )  a3  0.836 x107



3

 0.5843x1021 cm3  0.5843 nm3

La expresión de la densidad viene dada por:



n

n   AC   AA 
VT N A

VT N A

 AC   AA

de donde : n 

4.52


VT N A

 AC  AA

y sustituyendo valores:

g
cm3
fórmula unidad
21
x
0.5843
x
10
x6.023x1023
3
celda unidad
mol
cm
8
g
(24.32  2 x55.85  4 x16)
mol

luego:
n=8

→ 8x4 = 32 aniones oxígeno,

8x2 = 16 cationes hierro, 8x1 = 8 cationes magnesio

4
4
4
4 
VS  32 x  R3  16 x  R3
 8x  R3
   54R3  36R3
 8xR3
3
3
3
3 
O2
Fe3
Mg 2
O2
Al3
Mg 2
Sustituyendo valores:

4
3
3
3
VS   32 x  0.140   16 x  0.069   8 x  0.072    0.4023 nm3

3 
Factor de empaqueta mi ento 

VS 0.4023

 0.6885,
VT 0.5843

(68.85 %)






Estructura de la espinela
Esta estructura de espinela se basa en un empaquetamiento cúbico compacto centrado en las caras de
oxígenos, donde los huecos octaédricos y tetraédricos...