CERO FACTORIAL

CERO FACTORIAL
un numero factorial es aquél numero que resulta de multiplicar el numero representado por todos los números anteriores exceptuando el 0, quiero decir:Se define como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n
En este apartado, explicamos un concepto básico dearitmética. ¿Porqué 0! = 1? Primero debemos conocer la definición de factorial de un número. Para encontrar el factorial del número k (se denota como k!), multiplicamostodos los números enteros positivos desde k hasta 1. El resultado de esa multiplicación se denomina el factorial del número k. Por ejemplo, el factorial de 3 es: 3! =(3)(2)(1) = 6, mientras que el factorial del número 5 es: 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120. Ahora surge la pregunta: ¿podemos encontrar el factorial del número cero? Losmatemáticos dicen que sí, y no solo eso, sino tambien que ese valor es igual a 1. Pero hay razones por las cuales se define de esa forma; no es por azar o de forma arbitraria. Paradarnos cuenta de que en verdad 0! = 1 necesitamos primero darnos cuenta de que (k + 1)! = (k + 1) × k!. Por ejemplo, en el caso de que k = 4, tendremos que k + 1 = 5. Yentonces, tendremos que (4 + 1)! = (4 + 1) × 4!, esto es claro, porque
4! = 4 × 3 × 2 × 1
y (4 + 1)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = (4 + 1) × 4!
Ahora lo único que nosfalta es sustituir k = 0 en la propiedad que descubrimos del factorial.
En este caso obtenemos: (k + 1)! = (k + 1) × k! (0 + 1)! = (0 + 1) × 0! 1! = (1) × 0!
Tambienpodemos interpretarlo asi :
4!=5!/5=12/05=24        =         4!=4×3×2×1=24
3!=4!/4=24/4=6        
2!=3!/3=6/3=2
1!=2!/2=2/2=1
0!=1!/1=1/1=1