cerpos geometricos

Cuerpos geométricos:
Un cuerpo geométrico es una figura geométrica tridimensional, es decir, que posee largo, ancho y alto, que ocupa un lugar en el espacio y que por lo tanto posee un volumen.
Los cuerpos geométricos se pueden clasificar a su vez en poliedros y cuerpos geométricos redondos o no poliedros.

Poliedros:
Los poliedros o cuerpos planos, son cuerpos geométricos cuyas caras sontodas figuras geométricas exclusivamente planas. Entre los más conocidos se encuentran los siguientes:4
Sólidos platónicos
Pirámide
Prisma

Redondos
Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. Entre los más conocidos se encuentran:
Esfera
Cilindro
Toro
Cono



¿Cómo sacar el Área y volumen decuerpos geométricos?

Cono:
Área de la superficie cónica
El área  de la superficie del cono recto es:

Donde r es el radio de la base y g la longitud de la generatriz del cono recto.

Volumen de un cono
El volumen  de un cono de radio  y altura  es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:

La ecuación se obtiene mediante  ,
Donde  es el área de la secciónperpendicular a la altura, con relación a la altura , en este caso  .


Cilindro:
Área de la superficie cilíndrica
La superficie de un cilindro circular recto está conformada por el área de la base, circular en este caso: A = π r2, pero como este cilindro tiene 2 bases se multiplica por 2, siendo el área total de las dos bases: Ab = 2 π r2Además, el área lateral está formada por un rectángulo de altura "h" y de largo del perímetro del círculo L = 2 π r por lo que el área lateral es: Al = 2 π r h
Por lo tanto, el área total, o área de la superficie cilíndrica es:
A = Ab + Al
A = 2 π r2 + 2 π r h
A = 2 π (r2 + r h)
A = 2 π r (r + h) 

Volumen del cilindro
El volumen de un cilindro es el producto del área de la base "Ab" por laaltura del cilindro "h"
El volumen de un cilindro de base circular, es:
V = π r 2·h
Siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.

Piramide:
Área de un polígono regular
El área de un polígono regular puede calcularse en función de la longitud de cada lado y su número de lados. Un polígono regular de  n ladospuede dividirse en n triángulos isósceles (equiláteros en el caso del hexágono regular) cuyas bases son los lados del polígono regular. La altura de cada uno de estos triángulos es un apotema del polígono regular y divide cada uno de los triángulos isósceles en dos triángulos rectángulos, dividiendo así el polígono en 2n triángulos rectángulos. El área del polígono regular (Ab) es igual a la sumade las áreas de los triángulos rectángulos (At):

Donde a es el apotema del polígono regular. Para calcular la longitud del apotema se aplica la trigonometría.
Aparte: Calculemos la apotema a, donde α es el ángulo del vértice del triángulo rectángulo que coincide con el centro del polígono regular.:



Ahora reemplazando el valor de la apotema a en el área del polígono regular (Ab)tenemos:

El valor del ángulo α resulta de dividir el ángulo completo (2π) por el número de triángulos rectángulos (2n), luego  .




Área lateral de una pirámide
El área lateral de una pirámide es la suma de las áreas de las caras laterales. En una pirámide regular, las caras laterales son triángulos isósceles. El área de cada cara es el semiproducto de su base (que es igual al lado de la basede la pirámide l), por su altura (que es el apotema de la pirámide ap ). El área lateral de una pirámide regular resulta de multiplicar el área de una de sus caras laterales por el número de caras laterales.

Donde ap es el apotema de la pirámide y p es el perímetro de la base.
Área total de una pirámide
El área total de la pirámide es la suma del área de la base y el área lateral.

En el...