certamem mat021

CERTAMEN No 1 MAT-021 2010 - 2
Apellido Paterno

Apellido Materno

Nombre

Paralelo

PREGUNTAS
1. Sean S1 = 1002 + 1022 + 1042 + . . . + 1502 y S2 = 1012 + 1033 + 1052 + . . . + 1512 . Elvalor
de S2 − S1 es:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

6526
6225
12500
12550
6426

2. Determinar el conjunto solución de la inecuación
√
x6 + x ≤ −x.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

R+ .
R− .
{0}.
R− {0}.
solución vacía.

1

3. Determine cuál de los siguientes valores es la suma de los primeros 100 términos de una
progresión geométrica si el primer término es igual a 6 y el 100-ésimotérmino es igual a
6 · 499 :
(A) 299 − 1.
(B) 3 · 2201 − 6.
(C) 2201 + 2.
(D) 2102 − 2.
(E) 2201 − 2.

4. Sea a ∈ R − {0} y considere las funciones f, g : R → R definidas por f (x) = x + a y
g(x) =x(x − a). Entonces x ∈ R satisface (f ◦ g)(x) = (g ◦ f )(x) si y sólo si:
(A) x = a.
(B) x = 1/2.
(C) x = 2.
(D) a = 1/2.
(E) Se cumple para cada x ∈ R.

5. Si se sabe que (p ⇒ q) ⇔ (¯ ∧ q) esFalsa y (¯ ∨ q) es Verdadera, entonces
p
p
(A) p es V y q es F
(B) p es F y q es V
(C) p es V y q es V
(D) p es F y q es F
(E) Se requiere información adicional.

2

100

6. Determinecuál de los siguientes es el valor de la sumatoria

(4k + 1).
k=1

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

401.
20300.
2300.
20001.
40001.

7. Dado m ∈ Z fijo, se define la relación R en Z como:
aRb ⇐⇒ ∃k ∈Z /
De las siguientes afirmaciones:
I. R es reflexiva,
II. R es antisimétrica,
III. R es transitiva,
es o son verdaderas:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

Sólo I.
Sólo II.
Sólo III.
I y III.
I, II yIII.

3

b − a = km.

8. ¿Qué valores deben tener a y b para que el conjunto solución de |x − a|
conjunto solución de x2 − 7x − 8 0?

b sea igual al

(A) a = −8, b = 1.
(B) a = 8, b =−1.
(C) a = 7 , b = 9 .
2
2
9
(D) a = 2 , b = 7 .
2

(E) Ninguna de las anteriores.

9. Definamos las funciones f (x) = |x|, g(x) = x3 , y h = g ◦ f . Entonces el conjunto dado por
A =...