Certamen 1 Fisica General Electrom Gnetismo 2005 2
Páginas: 6 (1307 palabras)
Publicado: 5 de agosto de 2015
Pauta Certamen Nº01 FIS 333 PUCV 02/2005
Profesor Rodrigo Vergara Rojas
Pregunta Nº01: Módulo A
A) Dibuje las líneas de fuerza de la configuración de la
figura (1 punto)
B) Las flechas de las líneas de campo,
– B.1) ¿desde dónde parten? (0.5 punto)
– B.2) ¿hacia dónde llegan? (0.5 punto)
-q
-q
-
-
2
Pregunta Nº01: + 1 punto base
B)
A)
B.1) Parten desde el infinito.
(0.5 punto)B.2) Llegan hasta las cargas negativas
-
(0.5 punto)
-
(1 punto)
Pregunta Nº01: Módulo B
Para la configuración de la figura:
– A) Determine el flujo neto a través de la superficie gausseana
S1 (0.5 punto).
– A) Determine el flujo neto a través de la superficie gausseana
S2 (0.5 punto).
– C) ¿Qué carga habría que agregar al interior de la superficie
gausseana S3 para que el flujo neto através de ella sea
cero? (1 punto).
S1
-q
-
S3
-q
S2
-
3
A) Como en S1 hay una carga neta encerrada -q, el flujo neto a través de esta
superficie es:
−q
(0.5 punto)
Φ1 =
ε0
B) Como en S2 hay una carga neta encerrada -q, el flujo neto a través de esta
superficie es:
−q
(0.5 punto)
Φ =
2
ε0
C) Para que el flujo en S3 sea cero, la carga neta encerrada debe ser cero. Como
hay -2q, hay queagregar una carga total +2q para el efecto.
(1 punto)
Pregunta Nº01: Módulo C
A) Dibuje cualitativamente las superficies equipotenciales de la
configuración de la figura (1 punto)
B) Si se trajera una carga de prueba positiva +q desde el infinito
hasta una distancia L a la izquierda de la carga 1, indique si
aumenta o disminuye:
– B.1) El trabajo de la fuerza eléctrica (0.5 punto).
– B.2) Elcambio de Energía Potencial Eléctrica (0.5 punto)
-q
-q
1
2
-
-
4
A) Las superficies equipotenciales deben ser
perpendiculares a las líneas de fuerza.
(1 punto)
B)
B.1) Como la carga de prueba es positiva,
el campo eléctrico de las dos cargas -q
tiende a atraerla. Como al moverse desde
infinto al punto indicado la carga de prueba
se acerca a las dos cargas, el trabajo de la
fuerza eléctricatotal es positivo.
(0.5 punto)
B.2) Como el trabajo es positivo, el cambio
de energía potencial eléctrica es negativo.
(0.5 punto)
-
Pregunta Nº02
Ocho cargas puntuales +q se
localizan a lo largo de un círculo
de radio R , tal como lo indica la
figura
y
+q
+q
– a) ¿Cuál es el campo eléctrico total
en el origen?
– b) ¿Cuál es el campo eléctrico sobre
un punto P ubicado en el eje +z?
– c)Si se reemplazan las ocho cargas
de la circunferencia por un anillo de
radio R, ¿cuál debe ser su densidad
lineal de carga para mantener el
mismo campo eléctrico sobre el eje
+z?
+q
R
+q
30º
30º
30º
30º
+q
x
+q
+q
+q
5
Pregunta Nº02: + 1 punto base
A) La simetría de la configuración indica a las claras que el campo
eléctrico en el origen es cero.
(1.5 punto)
B) Por simetría, el campoeléctrico en el punto P tendrá
solamente componente en el
α
+q
eje z.
r
Las 8 cargas aportan el
+q
30º
mismo campo eléctrico.
30º
r
z
Luego:
E
r
E =8
1 q
1 8q ⋅ z ˆ
z
cos (α )zˆ =
4πε 0 r 2
4πε 0 r 3
1
8q ⋅ z
=
zˆ
2
4πε 0 R + z 2 3 2
(
)
P
z
1
(
Q⋅z
4πε 0 R 2 + z 2
)
3
zˆ
2
+q
R
30º
30º
+q
x
+q
+q
r = R 2 + z2
C) La expresión para el campo eléctrico del anillo que
reemplazaría a lascargas sería:
r
E=
+q
+q
(1.5 punto)
(1.5 punto)
y
cos (α ) =
z
z
=
2
r
R + z2
donde Q sería la carga total
Para reemplazar las cargas, Q = 8q y
λ=
8q
4q
=
2πR πR
(1.5 punto)
Pregunta Nº03
En el interior de una esfera de radio a existe
una distribución de carga eléctrica dada por
2a
ρ(r ) = ρ0 1 +
r
Calcule
– A) Carga total de la esfera
– B) Campo Eléctrico para 0
6
Pregunta Nº03: + 1 punto base
A) En el elemento de cascarón
esférico de la figura:
a
2a
2
dq = ρ (r ) ⋅ 4πr 2 dr = ρ0 1 +
⋅ 4πr dr
r
⇒ dq = 4πρ0 r 2 + 2ar dr
(
)
r
(0.3 punto)
Integrando entre r = 0 y r, tenemos la carga acumulada hasta r:
r
r 3
r 3
q(r ) = ∫ dq = ∫ 4πρ0 (r + 2ar )dr = 4πρ0 ∫ (r + 2ar )dr = 4πρ0 + ar 2 =...
Profesor Rodrigo Vergara Rojas
Pregunta Nº01: Módulo A
A) Dibuje las líneas de fuerza de la configuración de la
figura (1 punto)
B) Las flechas de las líneas de campo,
– B.1) ¿desde dónde parten? (0.5 punto)
– B.2) ¿hacia dónde llegan? (0.5 punto)
-q
-q
-
-
2
Pregunta Nº01: + 1 punto base
B)
A)
B.1) Parten desde el infinito.
(0.5 punto)B.2) Llegan hasta las cargas negativas
-
(0.5 punto)
-
(1 punto)
Pregunta Nº01: Módulo B
Para la configuración de la figura:
– A) Determine el flujo neto a través de la superficie gausseana
S1 (0.5 punto).
– A) Determine el flujo neto a través de la superficie gausseana
S2 (0.5 punto).
– C) ¿Qué carga habría que agregar al interior de la superficie
gausseana S3 para que el flujo neto através de ella sea
cero? (1 punto).
S1
-q
-
S3
-q
S2
-
3
A) Como en S1 hay una carga neta encerrada -q, el flujo neto a través de esta
superficie es:
−q
(0.5 punto)
Φ1 =
ε0
B) Como en S2 hay una carga neta encerrada -q, el flujo neto a través de esta
superficie es:
−q
(0.5 punto)
Φ =
2
ε0
C) Para que el flujo en S3 sea cero, la carga neta encerrada debe ser cero. Como
hay -2q, hay queagregar una carga total +2q para el efecto.
(1 punto)
Pregunta Nº01: Módulo C
A) Dibuje cualitativamente las superficies equipotenciales de la
configuración de la figura (1 punto)
B) Si se trajera una carga de prueba positiva +q desde el infinito
hasta una distancia L a la izquierda de la carga 1, indique si
aumenta o disminuye:
– B.1) El trabajo de la fuerza eléctrica (0.5 punto).
– B.2) Elcambio de Energía Potencial Eléctrica (0.5 punto)
-q
-q
1
2
-
-
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A) Las superficies equipotenciales deben ser
perpendiculares a las líneas de fuerza.
(1 punto)
B)
B.1) Como la carga de prueba es positiva,
el campo eléctrico de las dos cargas -q
tiende a atraerla. Como al moverse desde
infinto al punto indicado la carga de prueba
se acerca a las dos cargas, el trabajo de la
fuerza eléctricatotal es positivo.
(0.5 punto)
B.2) Como el trabajo es positivo, el cambio
de energía potencial eléctrica es negativo.
(0.5 punto)
-
Pregunta Nº02
Ocho cargas puntuales +q se
localizan a lo largo de un círculo
de radio R , tal como lo indica la
figura
y
+q
+q
– a) ¿Cuál es el campo eléctrico total
en el origen?
– b) ¿Cuál es el campo eléctrico sobre
un punto P ubicado en el eje +z?
– c)Si se reemplazan las ocho cargas
de la circunferencia por un anillo de
radio R, ¿cuál debe ser su densidad
lineal de carga para mantener el
mismo campo eléctrico sobre el eje
+z?
+q
R
+q
30º
30º
30º
30º
+q
x
+q
+q
+q
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Pregunta Nº02: + 1 punto base
A) La simetría de la configuración indica a las claras que el campo
eléctrico en el origen es cero.
(1.5 punto)
B) Por simetría, el campoeléctrico en el punto P tendrá
solamente componente en el
α
+q
eje z.
r
Las 8 cargas aportan el
+q
30º
mismo campo eléctrico.
30º
r
z
Luego:
E
r
E =8
1 q
1 8q ⋅ z ˆ
z
cos (α )zˆ =
4πε 0 r 2
4πε 0 r 3
1
8q ⋅ z
=
zˆ
2
4πε 0 R + z 2 3 2
(
)
P
z
1
(
Q⋅z
4πε 0 R 2 + z 2
)
3
zˆ
2
+q
R
30º
30º
+q
x
+q
+q
r = R 2 + z2
C) La expresión para el campo eléctrico del anillo que
reemplazaría a lascargas sería:
r
E=
+q
+q
(1.5 punto)
(1.5 punto)
y
cos (α ) =
z
z
=
2
r
R + z2
donde Q sería la carga total
Para reemplazar las cargas, Q = 8q y
λ=
8q
4q
=
2πR πR
(1.5 punto)
Pregunta Nº03
En el interior de una esfera de radio a existe
una distribución de carga eléctrica dada por
2a
ρ(r ) = ρ0 1 +
r
Calcule
– A) Carga total de la esfera
– B) Campo Eléctrico para 0
6
Pregunta Nº03: + 1 punto base
A) En el elemento de cascarón
esférico de la figura:
a
2a
2
dq = ρ (r ) ⋅ 4πr 2 dr = ρ0 1 +
⋅ 4πr dr
r
⇒ dq = 4πρ0 r 2 + 2ar dr
(
)
r
(0.3 punto)
Integrando entre r = 0 y r, tenemos la carga acumulada hasta r:
r
r 3
r 3
q(r ) = ∫ dq = ∫ 4πρ0 (r + 2ar )dr = 4πρ0 ∫ (r + 2ar )dr = 4πρ0 + ar 2 =...
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