certamen_1_MO_semestre_I_2013
Páginas: 6 (1485 palabras)
Publicado: 19 de octubre de 2015
CERTAMEN N° 1
MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN
Ingeniería Comercial
I Semestre-2013
Profesor: Gonzalo Baeza Villa
Alumno:
Rut:
Sección:
Fecha:
Viernes 3 de Mayo.
Problema 1 (30 ptos.):“Aire Limpio” S.A. es una empresa que desde su inicio se ha comprometido con el
cuidado de medio ambiente. Por esto, es que dentro de sus productos fabrica dos tipos de motores eléctricos;
uno para automóviles y otropara motocicletas, que comercializa a cierta compañía fabricante de vehículos
híbridos. El director de compras de la compañía fabricante de vehículos híbridos envía un pedido cada dos
meses. A continuación se muestra en la tabla N°1 el pedido para los mese de enero y febrero:
TIPO DE
MOTOR
Automóviles
Motocicletas
ENERO
FEBRERO
120
210
90
170
Tabla N°1
Usted, como gerente de “Aire Limpio” S.A., se ha encargado de la planificación de la producción de los motores
con el objetivo de satisfacer la demanda, considerando la siguiente información:
1. De la planificación anterior se tiene en inventario 20 motores de automóviles y además 50 motores de
motocicletas que deben ser considerados para la actual planificación.
2. Existe limitación en la capacidad de la bodega, la cual cuentacon 500 [𝑚 ] disponible mensualmente para
almacenaje. Suponga que un motor de automóvil embalado ocupa 1 [𝑚 ] y un motor de motocicletas
embalado ocupa 0,5 [𝑚 ].
3. Para simplificar la planificación y los horarios de trabajadores y máquinas, en el mes de febrero, la
producción de ambos tipos de motores debe ser igual.
Dentro de la planificación de la producción de los motores se debe considerar quelos costos de fabricación son
de $ 2.500.000 por unidad de motor de automóvil y de $ 1.200.000 por unidad de motor de motocicleta.
Además, cada motor de automóvil que permanezca en inventario supone un costo de $ 80.000 por mes,
mientras que almacenar uno de motocicleta genera un costo de $ 40.000 mensuales.
Por otro lado se puede comprar motores a un fabricante externo y modificarlos paraconvertirlos en motores
electicos, pero sólo en el mes de enero, lo que supone un costo total (compra + modificación) de $ 2.750.000
para motores de automóviles y $ 1.300.000 para motores de motocicletas. Se debe tener en cuenta que el
número total de motores a comprar debe ser a lo más el 20% de la producción total del mes de enero.
Se debe considerar también que la disponibilidad de operarios ymaquinas supone un total de 160 horas
mensuales para la producción de motores, pudiendo contratar horas adicionales a un costo de $ 60.000 por
cada hora. Se sabe que fabricar cada unidad de motor para automóvil demora 6 horas y cada motor de
motocicleta demora 2,5 horas.
Cuál sería el modelo de programación lineal que usted, como gerente, propondría para planificar la
producción de manera óptima. Problema 2 (30 ptos.): Considere el siguiente modelo de programación lineal;
𝑀𝑎𝑥 𝑍 =
𝑠. 𝑎.
2𝑥 − 𝑥 − 3𝑥
𝑥 − 𝑥 −𝑥 ≤ 100
𝑥 − 𝑥 ≥ 50
2 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 = 500
𝑥 , 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ≤ 0
1.1.- Determine la tabla inicial canónica.
1.2.- La siguiente tabla muestra una iteración intermedia del modelo de programación lineal;
Base
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑏
Z
0
−1 − 3𝑀
−1 + 𝑀
2 +2𝑀
0
𝑀
0
200 − 300𝑀
𝑥
0
-1
0
1
1
-1
0
50
𝑥
1
-1
1
1
0
0
0
100
𝑥
0
3
-1
-2
0
0
1
300
Donde 𝑥 , 𝑥 , 𝑥′3 son variables de decisión, 𝑥 es variable de holgura, 𝑥 es variable de exceso y 𝑥 , 𝑥 variables
artificiales. Señale si la solución presentada en la tabla es óptima, en caso contrario continúe iterando hasta
encontrarla.
Problema 3 (30 ptos.):”OPTIQUIM” S.A. elaboratres productos químicos: A, B y C. Estos químicos son
producidos a través de dos procesos productivos: 1 y 2. Utilizar el proceso 1 cuesta 4 [𝑈𝑆$/ℎ𝑜𝑟𝑎] y produce 3
litros de A, 1 litro de B y 1 litro de C. Utilizar el proceso 2 cuesta 1 [𝑈𝑆$/ℎ𝑜𝑟𝑎] y produce 1 litro de A y 1 litro de
B. Se deben producir diariamente por lo menos 10 litros de A, 5 litros de B y 1 litros de C. Además se...
MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN
Ingeniería Comercial
I Semestre-2013
Profesor: Gonzalo Baeza Villa
Alumno:
Rut:
Sección:
Fecha:
Viernes 3 de Mayo.
Problema 1 (30 ptos.):“Aire Limpio” S.A. es una empresa que desde su inicio se ha comprometido con el
cuidado de medio ambiente. Por esto, es que dentro de sus productos fabrica dos tipos de motores eléctricos;
uno para automóviles y otropara motocicletas, que comercializa a cierta compañía fabricante de vehículos
híbridos. El director de compras de la compañía fabricante de vehículos híbridos envía un pedido cada dos
meses. A continuación se muestra en la tabla N°1 el pedido para los mese de enero y febrero:
TIPO DE
MOTOR
Automóviles
Motocicletas
ENERO
FEBRERO
120
210
90
170
Tabla N°1
Usted, como gerente de “Aire Limpio” S.A., se ha encargado de la planificación de la producción de los motores
con el objetivo de satisfacer la demanda, considerando la siguiente información:
1. De la planificación anterior se tiene en inventario 20 motores de automóviles y además 50 motores de
motocicletas que deben ser considerados para la actual planificación.
2. Existe limitación en la capacidad de la bodega, la cual cuentacon 500 [𝑚 ] disponible mensualmente para
almacenaje. Suponga que un motor de automóvil embalado ocupa 1 [𝑚 ] y un motor de motocicletas
embalado ocupa 0,5 [𝑚 ].
3. Para simplificar la planificación y los horarios de trabajadores y máquinas, en el mes de febrero, la
producción de ambos tipos de motores debe ser igual.
Dentro de la planificación de la producción de los motores se debe considerar quelos costos de fabricación son
de $ 2.500.000 por unidad de motor de automóvil y de $ 1.200.000 por unidad de motor de motocicleta.
Además, cada motor de automóvil que permanezca en inventario supone un costo de $ 80.000 por mes,
mientras que almacenar uno de motocicleta genera un costo de $ 40.000 mensuales.
Por otro lado se puede comprar motores a un fabricante externo y modificarlos paraconvertirlos en motores
electicos, pero sólo en el mes de enero, lo que supone un costo total (compra + modificación) de $ 2.750.000
para motores de automóviles y $ 1.300.000 para motores de motocicletas. Se debe tener en cuenta que el
número total de motores a comprar debe ser a lo más el 20% de la producción total del mes de enero.
Se debe considerar también que la disponibilidad de operarios ymaquinas supone un total de 160 horas
mensuales para la producción de motores, pudiendo contratar horas adicionales a un costo de $ 60.000 por
cada hora. Se sabe que fabricar cada unidad de motor para automóvil demora 6 horas y cada motor de
motocicleta demora 2,5 horas.
Cuál sería el modelo de programación lineal que usted, como gerente, propondría para planificar la
producción de manera óptima. Problema 2 (30 ptos.): Considere el siguiente modelo de programación lineal;
𝑀𝑎𝑥 𝑍 =
𝑠. 𝑎.
2𝑥 − 𝑥 − 3𝑥
𝑥 − 𝑥 −𝑥 ≤ 100
𝑥 − 𝑥 ≥ 50
2 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 = 500
𝑥 , 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ≤ 0
1.1.- Determine la tabla inicial canónica.
1.2.- La siguiente tabla muestra una iteración intermedia del modelo de programación lineal;
Base
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑏
Z
0
−1 − 3𝑀
−1 + 𝑀
2 +2𝑀
0
𝑀
0
200 − 300𝑀
𝑥
0
-1
0
1
1
-1
0
50
𝑥
1
-1
1
1
0
0
0
100
𝑥
0
3
-1
-2
0
0
1
300
Donde 𝑥 , 𝑥 , 𝑥′3 son variables de decisión, 𝑥 es variable de holgura, 𝑥 es variable de exceso y 𝑥 , 𝑥 variables
artificiales. Señale si la solución presentada en la tabla es óptima, en caso contrario continúe iterando hasta
encontrarla.
Problema 3 (30 ptos.):”OPTIQUIM” S.A. elaboratres productos químicos: A, B y C. Estos químicos son
producidos a través de dos procesos productivos: 1 y 2. Utilizar el proceso 1 cuesta 4 [𝑈𝑆$/ℎ𝑜𝑟𝑎] y produce 3
litros de A, 1 litro de B y 1 litro de C. Utilizar el proceso 2 cuesta 1 [𝑈𝑆$/ℎ𝑜𝑟𝑎] y produce 1 litro de A y 1 litro de
B. Se deben producir diariamente por lo menos 10 litros de A, 5 litros de B y 1 litros de C. Además se...
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