Certamen 1 SLD

Universidad de Concepción
Facultad de Ingeniería
Depto. de Ingeniería Eléctrica

Prueba N°1 
Sistemas Lineales Dinámicos ‐ 543 214 
Problema I. (2.5 ptos.) 
La  Fig.  1  muestra  el circuito  resultante  de  un  circuito 
Sw(t)
+
‐ 
conmutado cuando el Sw está ON y la Fig. 2 cuando el Sw está 
R
e(t) 
L 
v(t)
OFF. Se pide responder justificadamente, 
C
+ 
Fig. 1
‐a) Obtener  el  conjunto  de  ecuaciones  diferenciales  que 
i(t) 
describen  el  comportamiento  del  sistema  considerando 
que la señal Sw(t) puede tomar el valor 0 ó 1. 
Sw(t)
+
‐ 
b)Obtenga  un  circuito  eléctrico  equivalente  para  estas 
R
e(t) 
L 
v(t)
ecuaciones  en  base  sólo  a  los  parámetros,  fuentes 
C
+ 
‐
Fig. 2independientes y fuentes dependientes. 
i(t) 
c) Obtenga el modelo promedio del sistema si Sw(t) se obtiene 
de intersectar una señal d(t) con una diente de sierra de amplitud unitaria y a partir de éste el modelo 
estático. 
d)Linealice el modelo promedio en torno a un punto de operación arbitrario dado por do y eo. Indique las 
matrices A, B, C, D, E, y F. 
e) Obtenga  un  circuito  equivalente  para  el  modelo linealizado  en  base  sólo  a  los  parámetros,  fuentes 
independientes y fuentes dependientes. 

Problema II. (1.0 ptos.) 
Dado el diagrama en bloques de la derecha con 
g(s)  y  k(s) conocidos,  se  pide  encontrar 
justificadamente la relación entre y(s) con q(s) y 
r(s) cuando: 
a)  h(s) = 0. 
b)  h(s) ≠ 0 y conocido. 

q(s)
r(s)

y(s)
+

k(s)

+

g(s)

h(s)+

Problema III. (0.5 ptos.) 
Encontrar  la  expresión  simplificada  de  la  convolución  de  dos  señales  f(t)  y  g(t)  si  éstas  tienen  soporte 
negativo. Problema IV. (2.0 ptos.) 
Responda y justifique (Nota: la justificación vale la mitad del puntaje): 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 

Probar que la señal dada por x(t) + x(‐t) es siempre par con x(t) arbitraria. ...