Certamen 3 Mate 3

CERTAMEN No 3 MAT-021 2010
Apellido Paterno Apellido Materno Nombre Paralelo

PREGUNTAS

1. El resto de dividir el polinomio p(x) = x4 + 4x3 + x + 5, por x + 2, es: (A) 55 (B) 31 (C) 11 (D) −1(E) −13

2. El valor de l´ ım (A) +∞ (B) 0 (C)
1 2

x→0

1 x

−

1 ex −1

es:

(D) 1 (E) Ninguna de las anteriores.

3. Sea f : R −→ R una funci´n biyectiva y derivable. Si f (0) = 1 yf (0) = −1, entonces o el valor de f −1 (1) es: (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1 (E) Falta informaci´n. o

1

4. Determinar a, b ∈ R tales que los siguientes polinomios sean iguales: p(x) = 2x2 + bx(x− 2) + 3 q(x) = ax2 − 2b(x + 1) + a (A) a = −1 ; b = −1 (B) a = 1 ; b = −1 (C) a = 2 ; b = (E) a =
7 3 1 2

(D) a = 1 ; b = 0 ; b=
1 3

5. Si al dividir p(x) = ax3 − bx2 + a − b por x + 1 el restoes 1 y -2 es ra´ de p(x), entonces: ız (A) a =
5 14

; b=

1 2

4 1 (B) a = − 14 ; b = − 2 1 (C) a = − 7 ; b = − 2 5 5 (D) a = − 14 ; b = 1 2 −1 2

(E) a =

5 14

; b=

6. Considere lacurva definida por la ecuaci´n ey = x2 y 2 + e2 (1 + x). La recta tangente a o la curva en el punto (0, 2) est´ dada por: a (A) y = x + 2 (B) y = 2 (C) y = x − 2 (D) y = −x + 2 (E) Ninguna de lasanteriores.

2

7. La funci´n o

√ 3 f (x) = (x − 1) x2

tiene m´ximos o m´ a ınimos relativos (locales) en:

(A) x = 0, x = (B) (C) (D) (E)

−2 5 −5 x = 0, x = 2 2 x = 0, x = 5 2 x = 1, x =5 Ninguna de las anteriores.

8. Si (a + bi) (2 − i) = 12 − 5i entonces: (A) a = (B) (C) (D) (E) 13 29 y b= 15 5 26 a= y b = −5 5 a=2 y b=1 26 13 a= y b= 5 5 Ninguna de las anteriores.

9.Encontrar el coeficiente del t´rmino x2 en x2 − e (A) -210 (B) 210 (C) 252 i (D) -252 i (E) Ninguna de las anteriores.

i 10 x

3

10. El valor de l´ (sen x)x ım
x→0+

(A) 1 (B) 0 (C) e (D) Noexiste. (E) Ninguna de las anteriores.

11. Sea f una funci´n derivable (diferenciable) en el intervalo ]2, 5[ y continua en [2, 5]. Si o se sabe que f (2) = 1 y que para todo x ∈ ]2, 5[ se cumple f...