Certamen 3 Álgebra Lineal Udec 2001

tameUNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE CS. FISICAS Y MATEMATICAS
25/09/2001
Certamen 3
Algebra y Algebra Lineal520142
1.

Si A ∈ M4 (R) y |A| = 3, calcule:
a) |B | para B = 2A
b) |C | para C = At
c) |D| para D = A−1
d) Si A ∈ M3 (R) yA−1 = 1 At , calcule |A|.
2
(15 puntos)

2. Considere las siguientes rectas y planos:

 x=t
y = 3 − t, t ∈ R
L1 :
z=0
π1 : x − y = 1

L2 : 3x − 3 =

y
−1=z
2

π2 : x + 2y + z = 0

a) Determine dos puntos de la recta deintersecci´n de π1 y π2 .
o
b) Calcule la intersecci´n de las rectas L1 y L2 .
o
c) Encuentre, si es que existe, la ecuaci´ndel plano que contiene los puntos: A(0, −1, 2),
o
B (1, 0, −1), C (1, 2, 0) y D(1, 4, 1).
(25 puntos)
3.

Sean V = P2(R), S =< x2 − 1, x2 + 1 > y T = {p(x) = ax2 + bx + c ∈ P2 (R) / a + b =
0, c = 0}
a) Determine una base de T
b) Encuentre S+ T
c) Escriba el polinomio p(x) = 2x2 − 5x + 6, como suma de un polinomio s(x) ∈ S y otro
t(x) ∈ T
d) ¿Es P2 (R) = S ⊕ T?
(35 puntos)

4.

Sea V = R4 . Considere: A = {(1, 2, 3, 4), (2, −1, 0, 1), (1, −3, −3, −3), (5, 0, 3, 6)}.
a)Determine dim(< A >)
b) ¿(1, 2, 0, 0) ∈< A >?
(25 puntos)

Tiempo: 100 minutos.
GDD/MCP/CFS/BBM/CST/JLSA/LNB/RNG
por CCS