certamen mat022

Primer Certamen de Matem´tica II (MAT022)
a
1er Semestre 2011
14 de Abril
1.

Alternativas

En las siguientes preguntas, determine y justifique la alternativa correcta.
1. Sea f (x) funci´nreal que satisface el problema de valores iniciales
o
df (x)
2
3
= x2 + 2 − 3
dx
x
x
entonces f (−1) es:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

34
3
20
3
22
3
11
3
2

2. Si A =

−1
1

−10

entonces:

(a) det(A3 ) = −1
(b) det(A3 ) = I2×2
(c) tr(A3 ) = 1
(d) A3 = I2×2
(e) A4 = −A

1

;

f (1) = 2

Universidad T´cnica Federico Santa Mar´
e
ıa
Departamento deMatem´tica
a

3. Dadas las matrices:
A=

a1
−a2

a2
a1

;

B=

con a1 a2 = 0 y b1 b2 = 0.
De las siguientes afirmaciones:
I) AT = det(A)A−1
II) AB = BA
III) tr(B 2 ) = 0
Son verdaderas:(a) S´lo I.
o
(b) I y II.
(c) S´lo II.
o
(d) S´lo III.
o
(e) I, II y III.

−
−
−
4. Dados los vectores → = (1, −1, 1), → = (0, 1, −1) y → = ˆ
u
v
w j.
Determine la alternativa correcta:− −
−
− −
(a) (→ × →) • → = → × (→ • →)
u
v
w −
u
v w
− −
− −
(b) ∠(→, →) = ∠(→, →)
u v
u w
−
− −
(c) → = → + →
w
u
v
− − −
(d) (→ + →)⊥→
u
w
v
−
− −
(e) → \\ (→ + →)
uv
w

b1
−b2

b2
b1

Universidad T´cnica Federico Santa Mar´
e
ıa
Departamento de Matem´tica
a

5. El valor de a ∈ R+ (es decir, a > 0 real) tal que
a
1

es:
(a)
(b)
(c)
(d)(e)

0
−1
4
1
2

6. El valor de
l´
ım

n→∞

es:
(a) 0
(b) ln(2)
(c)

√
(x − a) x dx = 0

3
4

3
4
(e) No es posible determinarlo.

(d) −

1
1
1
+
+ ... +
n n+1
2nUniversidad T´cnica Federico Santa Mar´
e
ıa
Departamento de Matem´tica
a

2.


1
1. Sea A =  0
0

Desarrollo



0
0
a−2
2 
a−1 a+2

a) Determinar los posibles valores dea ∈ R+ (es decir, a ≥ 0 real) para los cuales no exista A−1 .
0
b) ¿Para qu´ valores de a ∈ R, el rango de A es igual a 3?.
e
Justifique claramente sus respuestas.

Universidad T´cnica...