Certamen matemática

Ê « ¢ „ € • «¥ „ €y ¥® ¢ ¯ © ® © ¢ § £¨ ¹ ¢ ¯ ¢ @wnª¤—S–v¶¨‰uƒ‚`hfŠa¥‘aºW¨ ± ŠX¥n§a§‰ŠX¥wnªWwS­‰pªhÉ ƒÎ° Æå ‘ †r„ Ë ŠŠ¢WÌ4„ Ë ƒa¢¨¨ … ” ¿ ì ‡ ßr„ Ë ¨Ša¢¨ê4„ Ë Š¢W¨ fg¿ ¿ … Ñ í € © ¨ … UØ € © ¿ … Ñ ë € © ¨ … HÍ € © … é Ñ Ñ Ê µ ¢ ¥ ¢ £ « ¥ ¢ ­ ® ­ ¦ « ª ¨ « ¢ µ ¢ ¥ °Î § ¢ ¯ É „ € « ¥ É ¢ ­ ¨ £ « ¥ © © ¨ § ¨ ¹ ¯ § £ « ª ¨ « ¥ § w¥ ± ܁ª ² w½ ´ ›Én©¤n¥§XUŠ‰w‘UU· ± HUW©wnª¦¥ ± “ƒW¨2Q­Üw­‘WUSוŠh¨ª ² ¨’pÝn©Šha®Ówƒª°« WU­ ã n©Unªc£US­a­ÜgQ­n§UW2Š¦Q­g­ Å „‚ { ˜ ’ƒu€}~0hx Î hÍ ± ¨hQ®§w’² hfpª© ² 2p«a©wª ³ Uh® Š¡X¥¤£¢n©2w¨¤—S–vÓ¨vUŠª°« ¨w­± ã X©wa㧠ÎXªc£wS­¹ ± ¤± ¥ ± µ ´ ± w8­8¦p¥¯ w² ± WfU‘²­ hnª£ Ÿ «¥ ª ¥® ¢ ª ¯ ¢ª «¥ ¢«ª¨ „ € • «¥ ©¨ ¨ ¢ ¢ ³ ª¨ ¢ ® « ¢ „ € ¥® ¢¥ ° § ¢ µ ¢ ¯¨ «ª¨ ¢¥ ¥ è Ÿ– … æ¿ ¢ « § ³ ª¨ ª« ° § ­ © ° ¯ µ £« ¨ ¢ ­ wnªuƒ‚yw‘‰ƒW¨ 2Q­Ua­¯`¥ Uª © ± ¨2w¨vnª8£Š`Æfw禃Š¥Šn¥n£g­ ‰² W“‘¦¥ µ ’X­‰Ša¨‘« ¢a­`¥ “X­¨¥ ª ‘® ¢ ª « ¢ ª ¯ ª ® ¢ ¥ « ¥ « © ¨ ¨ ¯ ¥ § ¯ å „ € y « ª ¨ ¢ ¥ °Î § ¢ ¥ ® Ø § ³ ª ¨ „ € ˜ µ ¢ ¥ º ‘¡Uaª© ² ‘«ap©Uª ³ ¢h6nª8£¢Šwn¥X§£¨wn¥£¨a¥Whª ± 4¨¡gQ­p§© ² wcŸuƒ‚ÕUWƃW¨ 2Q­¡¢ ± Ή‘Ówn¥n£g­ ‰² ¨¡™ƒ‚W‰¥ Î ± ¡Uª ² ™gX­¢ „UÍ Uän¥n£g­ ³ ­¯¤wª Å WUS×ßUŠª°« ©¨w­ ± Š¥ ­¯•¨’UX­p£n©¨n¨ƒhg™­°« ¤£ƒ¥ ´ U‘a®2« ± a­vh¤Š¨¨ ’X­¦w­ÕU8ª`™S‚W“h¤Š¨¨ ’Q­¤w€’U× w– Ÿ– §§ Ÿ„ € ¨ ¨ «¥ ¢ § ¢¥® ¢ ®­ © ¯ ¥® ¢¥ ° § ¢ ¯ « ¢ „ €˜ ¥® ¢¥ ° § ¢­ ¸ „ Ÿ „‚ }{ ’ƒu€~|‹ Ÿ aã’X­‰2« ± Š¤¥ ± w2p«za½hw¦n¥Ãn©Üƒg“ƒ‚¦Uª ³ a§h®zp½h¤hƒ¥ ‘³ n¥¶Šp¥2º ² ­ â °Î § ­ ¢ ¥ µ ­ © © ® ­ ¢ ¢ „ – e € § © © © ® ¥ ® ± ¢ « © È – ‚e ”‚e ‘‚e ‡‚ ¤e fޒfá™fá2fe ‚ ˆ ”‚ ˆ ‘‚ ˆ ‡‚ ˆ d 6'’6à™6à26à™‚ – ¤e ‚ 4„bßw‚ˆ“™‚•ˆ“™‚•f2S‚2Þ¤e … – ˆ ” ‘ ˆ‡ €Ê – d ™‚ ŸÈ ¢¥ ¢ § ¯¥ µ §­¨ §¥ „ €y § „ €˜ © © ©® ¢­ Û „ Ÿ‘ÆŠwnª8£ŠX¥Ã¨’¥ ± fgŠ’eÝX©¨U½ ´ uƒ‚Æwª ³ ™S‚Wfp§‘a®za½h‰X­8£w܉wÚÍw– „‚ } { y ’ƒu€~|zx „ S׀ „ U›Í€ Ù Ö Ö Ö–ÖÈÔ Ò «ª 28Ø2n×hQÍwŠ‘ƒÕÓÐ wW¨ „ zË UÍ ƒa¢¨Ì’H¿ ÑÐ € ©¨ … Ï

Ÿ ­ © ¥ ¢ Î Ë ¢ ¯ « ¢ µ ¢ ¯É¢ £« § ©® ¢¥« © ¯ ¢ Ë ¥« £ „ € ©¨ ¨   ­ »®U‘®‘« ± a­¯¤‘®“ƒ¥W¨ °2Q­§w­¶U8ª¤¥ ± fUa­hŠŠX¥UŠn¥Šƒ¥e¹‘fŠ‘Upª¨¨ ± U8ªw`‘Šp¥X©“wmÍ|wƒª°« WU­ ± “‰@¸ „ € ©¨ … „ € © Sȃa¢¨ÌrUHm˨¢W¨ d À

Ê ª 2ª ² W¨ ¥ §¢¥ ¢ „ € ©¨ ¨   ¯ „ € ©¨ … – ¢¥ – ¥® § ¯ ™pºX©WX¨Š8¥ƒ¤–•UŠª°« ¨w­ ± rv­™cÉU›È¨¢WǦ¦Š`“h6wa­Uª ³ ­ ² wƒª‡a­¦¥ ± “‘2gQ­¨h®n©2w¨¨ ´ X¥zp½Uª `hv­ ² n¥U¨X¥Ã¨Æwª Å § ¹ ¯ µ ª®« §¥ ¢«ª § © ¼ ¥® §ª £ ¯¥ § „ b¤–€ – ą d ¿ ¥ ± ÃwX­‰ƒÂ¨¢W‰Áwwƒz¾ µ ¯ £ „ € ©¨ À … ¿ ­¥ Ÿ § © ¥® §ª £ ¯ ¯ § ¹ ¯ ®« ¢¥ ¯º ¢¥ § £« ¹«¥ ¥® ³ ¢ wX¥z½pUª ¼¦hw­ ² X¥w¨¥X»¨¥ ´ §g­wª ³ ­ ² wƒª­wª‘2g±X­¢ ± Šw­ ² a¥‘Unª§ ³X¥¤£ƒfgX­Šn¥ƒ§hŠ¤h¤p¥¯ w² n©w°¢ ­ ² X­Š‘g­ ² §¥« ­ Ÿ– ¯ ¢¥ £ © « £ ´ ¨ €¸“wfg­ ± a·©’Š¶­Xa«© ± µ a­¨¨2¨X¥gª ³ ­ ‘± ¤¢¤ª¤¦a¥¯ ³‰² ¨¡nªŠ¥ ²‘¡«’Uaª¤ªhhnª6gQ­n§w¨2¨¬¨‰X¥¤£¢8©’wW¨ aªW¨WQ¨¨¤¥8¦wX¥¤£“¡ƒa–w– ª¨ ¢ § ° ¢ ¯ ¢ ® £ § £«ª¨«¥ «¥ ¢«ª © © § ¥ ¢   „ Ÿ ™U‚ž U€›}’‚ ™ œ š „‚ }{ y ’ƒu€~|2˜ hŠ—S–v‡¨TcIaTWS”P¨2HQRnTcVtV`HSFvg™tGsPg‘q“W™‚SU’U•Gg‘Fq WUƒpcPHpFWUWpo`™tGwcWpT¨T j Œh i „ € • G Y l f P I P F YFGT „ €y TR Plo V ilo Y T P vV i Ž „‚ { ’ƒu€}~|‹ h„ €˜ T P P „ €y T ft iIT † Š™S‚W¦o‰wSRƒtˆHRw™S‚62¨`nTmVcc2f ‡j a…h i „’ƒu€~{|zx ‚ } y h R o P f Y R I i P t I qs V I i G T f l k j UwUSR2Ghvpo¦TU¤Huo’tGhfWWQTl ron¤HpoY¤nTmV2¨2¨™G wc hi i h e ‚ …„ –gfd’†r™S‚€W˜ — †w‚•‰’“’ˆ‰2†ru‚ƒ¨bSFPwHutGsPH2qrWpT2¨STPhgdecPI¤baF`XTWUSRQP2H4E – ˆ ˆ ” ‚ ˆ ‘ ‚ ‡ ‚ … „ €y xI vF YF I i G f I Y VT I GF C A9 5 31) DB@876420( &     % §  !      £ § ¥ £ ¡ '¤£  $  #" ¤©¨¦¤¢ 

Ÿ ®­ ¯ © ¯ ­¨ §¥½ ¢ ¥®«ª® ¥ Ãw‘®g­ ± p·w­`Š’pÝn©Šw¤n¥’‘2wh¦6è × P Í '– P – „‚  } ™Šurr{ ` „  € © Í ¤e × „ ˆ € – Í H – …  é  ˆ 1©Y…  – – H – …  é  wÁ1©`© Ÿª ¨ §¥® ª® ¯ ¯¥ ¢ 2‘D ƒn¥Šh‡hw­»¨Üª ² p¥¯ ± ¨g¨‰Q­w‘X—»w‘®g­ ± a·­’h‡hQ®¨a¥© ± µ ã w‘w­Ã¨n­ƒn¥§ ³ W‰SØ|wƒª°« WU­ ± “‰@¸ ¯­¨§ªD å Ÿ ®­ ¯ © ¯ ¥® ª § © ª® ¯ ¯¥ ¢ V¥ „ € ©¨ ¨   ­ P – „ zƒØ€ „‚  } { P ™Šurr|˜ –Í –Í H –× … é  „ é  ˆ é  ©€ ´ UÍ e ¤Í e H … é  ˆ é  ©   – ¤ P Í '– P TÍ – ¤e × „  …„ „‚  } { ™Šur~ä˜ – Í H 4ˆ 1©€ – ¤e Í H – … é  wˆ ©€ ´ P – SÞ¤e – H P ì Q– È I… é  © „‚  } { ™Šurr0˜ È – R… é   –e ¤á– H Ê¢¥ ª® ¢ ŠŠwhwQ­e£¯ ± ŠX¥§ ¯   Ÿ § ½ © § ¢ « ª¨ ³ ² ¨± £ « ­...