Certamen producci n II

UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMA CONCEPCION
FACULTAD DE INGENIERIA

Certamen N°2 “Gestión de operaciones II”

Integrantes:
Michael Pincheira Stuardo
Jonathan Valdés Barra
Profesor: Cristian Oliva
Profesor ayudante: Alexandra Vega

Concepción, 07 de Diciembre 2014

1.- (20 puntos) Una compañía papelera dispone de maquinaria que produce largos rollos de
papel de un diámetro específico y unancho digamos 5600 mm. Para satisfacer las órdenes de
los clientes, estos largos rollos deben ser cortados en rollos de menor anchura. El ancho
particular puede variar período a período, dependiendo de la naturaleza del cliente. La
demanda se ilustra a continuación:
Ancho de rollos (mm)
Número de rollos
1380
22
1520
25
1560
12
1710
14
1820
18
1880
18
1930
20
2000
10
2050
12
2100
14
2140
16
2150
182200
20
Se pide: Resolver el problema indicando claramente el modelo utilizado para su resolución.

Respuesta:
Este problema se resuelve utilizando el modelo “Cutting Stock Problem”, por tanto su
resolución corresponde al mismo modelo. Se considera una aplicación clásica de programación
entera, y consiste en minimizar una función de pérdida de los rollos de acuerdo a restricciones
que permitensatisfacer la demanda ilustrada en la tabla, además de presentar restricciones de
no negatividad e integralidad.
En este caso, el problema presenta una demanda de 13 distintos anchos de rollos y distintas
cantidades por ancho de rollo, y se sabe además que la empresa trabaja con largos rollos de
5600 mm.
Así, dados los rollos con que trabaja la empresa, se deben realizar cortes por rollo de tal formade lograr cubrir el rollo entero de 5600mm con la demanda. A estas combinaciones se les
denomina patrones de corte y corresponden a las distintas combinaciones posibles de corte de
cada rollo de la empresa. Un ejemplo de corte es el siguiente:

Figura nº1 : Corte de rollo
Fuente: Elaboración propia.
En donde con la combinación demostrada se logró obtener 1 rollo de 2000mm., 1 rollo de
1880 mm., 1rollo de 1710 mm., y un desperdicio de 10mm.
Así, una parte importante en la resolución de este problema es la generación de las
combinaciones o patrones de corte de tal forma de minimizar el desperdicio generado por
estos mismos satisfaciendo la demanda. Por lo tanto, el problema se abordará resolviendo los
siguientes puntos:
-

Generación de patrones de corte
Formulación del problema con el finde minimizar el desperdicio

Por lo tanto, luego de obtener los patrones de corte se resuelve mediante el problema
formulado, en donde la función objetivo recaerá en minimizar el número de desperdicios
generados al cortar los rollos de 5600mm y estará sujero a las siguientes restricciones:

Con
xj: Cantidad de veces que se usa el patrón j , para todo j: 1,2,…,n
cj: Costo que posee cada patrón,referente al desperdicio , para todo j:1,2,…,n
aij: Unidad de corte i procesada en el patrón j , para todo i:1,2,…,m
bi: Cantidad de rollos requeridos de corte i, para todo i: 1,2,…,m

Las restricciones (1) aseguran que por lo menos se produce la cantidad demanda de cada
ancho de rollo. Los conjuntos de restricciones (2) y (3) aseguran que los valores de las variables
de decisión deben ser enteros nonegativos.

-

Generación de patrones de corte

Lingo exporta el resultado a una planilla Excel y entrega aquellos patrones dominadores con
sus respectivos desperdicios. A continuación, se muestra una tabla con los resultados
entregados:
Tabla Nº1: Generación de patrones

Patrones
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

3132

33

34

35

0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

0
1
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0

0
1
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0

0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0

1
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0

0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0

1
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0

0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

0
1
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0

0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0

0
0...