Certificado

INTEGRANTES: HILARIO JUAREZ EDGAR OMAR
MEJÌA RAMÌREZ VIRIDIANA

ING. APOLINAR GALVAN VILLANUEVA
2012

ESTADISTICA PARA LA ADMINISTRACIÒN II

REGRESIÒN LINEAL MÙLTIPLE


INSTITUTO TECNOLÒGICO DE PACHUCA


INTEGRANTES: HILARIO JUAREZ EDGAR OMAR
MEJÌA RAMÌREZ VIRIDIANA

ING. APOLINAR GALVAN VILLANUEVA
2012

ESTADISTICA PARA LA ADMINISTRACIÒN II

REGRESIÒN LINEALMÙLTIPLE


INSTITUTO TECNOLÒGICO DE PACHUCA

ÌNDICE

INTRODUCCIÒN…………………………………………………...…………………………………………….2

ESTIMACION DE LOS COEFICIENTES………………………………………………………………….3

MODELO DE REGRESIÒN MEDIANTE MATRICES………………...……………………………....5

EJERCICIO………………………………………………………………………………………………………….8

TABLA DA CÀLCULOS………………………………………………………………………………………...9

MÈTODO DESOLUCIÒN……………………………………………………………………………………...8

BIBLIOGRAFÌA…………………………………………………………………………………………………12

INTRODUCCIÒN

En la mayor parte de los problemas de investigación en que se aplica el análisis de regresión, se requiere más de una variable independiente en el modelo de regresión. La complejidad de la mayoría de los mecanismos científico es tal que, con objeto de estar en condiciones de pronosticar una respuesta importante, se necesita un modelo de regresión múltiple.Cuando éste es lineal en los coeficientes, recibe el nombre de modelo de regresión lineal múltiple. Para el caso de K variables independientes X1,X2…Xk la media de YIx1,x2…..Xk esta dada por el modelo de regresión lineal múltiple.
µy I X1, X2,…XK = βo + β1X1 +…. +βkβk y la respuesta estimada se obtiene de la ecuación de regresión muestral:
y = b0 + b1X1 +…+ bk Xk donde cada coeficiente deregresión βi se estima mediante bi de los datos muestrales con el método de mínimos cuadrados. Igual que en el caso de una sola variable independiente con frecuencia, el modelo de regresión lineal múltiple puede ser una presentación adecuada de una estructura mas complicada dentro de ciertos rangos de las variables independientes.
Se puede aplicar técnicas de mínimos cuadrado similar para estimar loscoeficientes cuando los modelos lineales involucran, a saber potencias y productos de las variables independientes. Por ejemplo, cuando K= 1, el experimentador puede pensar que las medias µy Ix no caen sobre una línea recta pero se describen con más aproximación con el modelo polinomial.

μγIx=β0+β1x+β2x2 +…+b,xr
Y la respuesta estimada se obtiene de la ecuación polinomial
y=β0+β2x+β2x2+…+b,xr
En ocasiones parece confuso hablar de un modelo polinomial como un modelo lineal. Sin embargo, los estadísticos se refieren a un modelo lineal como a aquel en el cual los parámetros ocurren linealmente, sin importar como entren las variables independientes en el modelo. Un ejemplo de modelo no lineal es la relación exponencial dada por:
μγIx=αβx , la cual se estima con la ecuación deregresión y = abx.
Existen muchos fenómenos en la ciencia y en la ingeniería que no son lineales por naturaleza y, cuando se conoce la estructura real, ciertamente se debe hacer un intento para ajustar el modelo presente.

ESTIMACIÒN DE LOS COEFICENTES

Se obtendrán los estimadores de mínimos cuadrados de los parámetros β0, β1, …. βk ajustando el modelo de regresión lineal múltiple.
μγIx1x2,…xk=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk
A los puntos de datos x1i,x2i, … xki, yi; i=1,2, …, n y n>k
Donde y1 es la respuesta observada para los valores x1i,x2i, … xki, de las K variables independientes x1,x2, … xk,. Cada observación ( x1i,x2i, … xki,) satisface la ecuación
y1=β0+β1x1i+β2x2i +…+βkxk+ εi “o” y1=b0+b1x1i+b2x2i +…+bkxk+ ei

Donde εi y ei son los errores aleatorios yresiduales, respectivamente, asociados con la respuesta y1. Al utilizar el concepto de mínimos cuadrados para llegar a los estimadores bo,b1, ….,bk, se minimiza la expresión:

SSE=i=1nei2 = i=1n=(y1-b0-b1x1i-b2x2i-…-bkxk )2
Diferenciando SSE cada vez con respecto a bo,b1,b2,…, bk, e igualando a cero, se genera el conjunto de K + 1...