CFF10 2013 Energia Mecanica

ENERGÍA MECÁNICA
Fundamento de Física
Módulo 6
Pablo Díaz
Departamento de Ciencias Físicas
Universidad de La Frontera
2013

Energía Mecánica

Energía Potencial Gravitacional

Pablo Díaz
ICF--058
ICF
058--6 2013 S1

Facultad de Ingeniería y Ciencias

Pablo Díaz,
DCF-FICA,
2012
2011
Universidad
de La Frontera

Energía Mecánica
Energía Potencial Gravitacional
Trabajo realizado por el campogravitacional

wa →b = F • ∆r

b

∆r = rb − ra

∆y

∆r = ∆xiˆ + ∆yjˆ

F = −mgjˆ

Pablo Díaz
ICF--058
ICF
058--6 2013 S1

a

∆x

Facultad de Ingeniería y Ciencias

Pablo Díaz,
DCF-FICA,
2012
2011
Universidad
de La Frontera

Energía Mecánica
Energía Potencial Gravitacional
Trabajo realizado por el campo gravitacional

wi → f = F • ∆r

b

(

wi → f = −mgjˆ • ∆xiˆ + ∆yjˆ

wi → f = −mg ∆y

wi → f = −mg ( y f− yi )

)

∆y
a

∆x

wi → f = − ( mgy f − mgyi )
Pablo Díaz
ICF--058
ICF
058--6 2013 S1

Facultad de Ingeniería y Ciencias

Pablo Díaz,
DCF-FICA,
2012
2011
Universidad
de La Frontera

Energía Mecánica
Energía Potencial Gravitacional
Trabajo realizado por el campo gravitacional

wi → f = − ( mgy f − mgyi )

b

U g ( y ) = mgy

(

wi → f = − U g ( y f ) − U g ( yi )

wi → f = −∆U g

Pablo DíazICF--058
ICF
058--6 2013 S1

)

∆y
a

∆x

Facultad de Ingeniería y Ciencias

Pablo Díaz,
DCF-FICA,
2012
2011
Universidad
de La Frontera

Energía Mecánica

Energía Potencial Elástica

Pablo Díaz
ICF--058
ICF
058--6 2013 S1

Facultad de Ingeniería y Ciencias

Pablo Díaz,
DCF-FICA,
2012
2011
Universidad
de La Frontera

Energía Mecánica
Energía Potencial Elástica
Trabajo realizado por un resorte.resorte.

Figuras. Serway
Serway..
Pablo Díaz
ICF--058
ICF
058--6 2013 S1

Facultad de Ingeniería y Ciencias

Pablo Díaz,
DCF-FICA,
2011
Universidad
de La Frontera

Energía Mecánica
Energía Potencial Elástica
Trabajo realizado por un resorte.
resorte.

F ( x ) = −kx

F ( x)

F ( xa )

xa

xb

x

F ( xb )
Pablo Díaz
ICF--058
ICF
058--6 2013 S1

Facultad de Ingeniería y Ciencias

Pablo Díaz,
DCF-FICA,2011
Universidad
de La Frontera

Energía Mecánica
Energía Potencial Elástica
En general, el trabajo entre en ir desde a hasta b se determina como sigue
sigue::

F = −kx
wa →b = F ( xa )( xb − xa )

F ( x ) − F ( x ))
(
+

wa →b = ( −kxa )( xb − xa ) +
wa →b

b

a

2
( −kxb − ( −kxa ) )
2

( xb − xa )

( xb − xa )

1 2  1 2
= − kxb −  − kxa 
2
 2


El cálculo se realizó observando la figuraanterior, y considerando el área
como un rectángulo (primer término), más un triangulo rectángulo (segundo
término)
Pablo Díaz
ICF--058
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058--6 2013 S1

Facultad de Ingeniería y Ciencias

Pablo Díaz,
DCF-FICA,
2011
Universidad
de La Frontera

Energía Mecánica
Energía Potencial Elástica

1
 1

wa →b = − kxb2 −  − kxa2 
2
 2


F ( x ) = −kx

Energía potencial elástica
elástica::

1 2
U k (x ) = kx
2

wa →b = −∆U k
Conocida dos posiciones del cuerpo ligado al resorte es posible determinar el
trabajo como la variación de la energía potencial elástica.
elástica.

Pablo Díaz
ICF--058
ICF
058--6 2013 S1

Facultad de Ingeniería y Ciencias

Pablo Díaz,
DCF-FICA,
2011
Universidad
de La Frontera

Energía Mecánica

Conservación de la Energía
Mecánica

Pablo Díaz
ICF--058
ICF
058--6 2013 S1Facultad de Ingeniería y Ciencias

Pablo Díaz,
DCF-FICA,
2011
Universidad
de La Frontera

Energía Mecánica
Conservación de la Energía Mecánica
Si la única fuerza es la gravitacional entonces esta es la fuerza neta, implica
que::
que

wi → f = ∆K

∆E = 0

Conservación de la
Energía Mecánica

Por otro lado,

wi → f = −∆U g

E = K +Ug

Energía
Mecánica

Resultando en
en::

∆K = −∆U g
∆K + ∆U g = 0Pablo Díaz
ICF--058
ICF
058--6 2013 S1

∆ ( K +Ug ) = 0
Facultad de Ingeniería y Ciencias

Pablo Díaz,
DCF-FICA,
2011
Universidad
de La Frontera

Energía Mecánica
Conservación de la Energía Mecánica
Si la única fuerza es la elástica entonces esta es la fuerza neta, implica que:
que:

wi → f = ∆K

∆E = 0

Conservación de la
Energía Mecánica

Por otro lado,

wi → f = −∆U k

E = K + Uk

Energía...