Ch03 ES

Capítulo

3
Cálculos numéricos
3-1
3-2
3-3
3-4
3-5
3-6

Antes de realizar un cálculo
Cálculos diferenciales
Cálculos diferenciales cuadráticos
Cálculos integrales
Cálculos de valores máximos/mínimos
Cálculos de sumatorias (Σ)

3-1 Antes de realizar un cálculo
A continuación se describen los ítemes que se disponen en los menús que se
utilizan cuando se realizan resoluciones,diferenciales/diferenciales cuadráticas,
integraciones, valores máximos/mínimos y cálculos de Σ.
P.27

Cuando el menú de opciones se encuentra sobre la presentación, presione 4
(CALC) para visualizar el menú de análisis de funciones. Los ítemes de este
menú se usan cuando realizan tipos específicos de cálculos.
• {Solve}/{ d/dx}/{d2 /dx2}/{∫dx} ... cálculos de {resolución}/{diferencial}/{diferencialcuadrática}/{integración}
• {FMin}/{FMax}/{Σ(} ... cálculos de {valor mínimo}/{valor máximo}/{Σ
(sumatoria)}
Cálculos de resolución
La siguiente es la sintaxis para usar la función de resolución en un programa.
Solve( f(x), n, a, b)
Límite superior
Límite inferior
Valor estimado inicial

• Existen dos métodos de ingreso diferentes que pueden usarse para los
cálculos de resolución: asignación directa e ingreso detabla de variables.

P.394
P.107

54

Con el método de asignación directa (el que se describe aquí), los valores
se asignan directamente a la variables. Este tipo de ingreso es idéntico al
usado con el mando Solve que se usa en el modo PRGM.
El ingreso de tabla de variables se usa con la función de resolución
(SOLVE) en el modo EQUA. Este método de ingreso es el recomendado
para la mayoría de losingresos de la función de resolución normal.

3-2 Cálculos diferenciales

[OPTN]-[CALC]-[d/ dx]

Para realizar los cálculos diferenciales, primero visualice el menú de análisis de
función, y luego ingrese los valores mostrados en la fórmula siguiente.
2(d/ dx) f(x), a,A x)
Aumento/disminución de x
Punto para el cual desea determinar la derivada

d
d/dx ( f (x), a, Ax) ⇒ ––– f (a)
dx
Ladiferenciación para este tipo de cálculo se define como:
f (a + Ax) – f (a)
f '(a) = lim –––––––––––––
Ax
Ax→0
En esta definición, infinitesimal se reemplaza por una Ax suficientemente
pequeña, con el valor en la vecindad de f ' (a) calculado como:
f '(a)

f (a + Ax) – f (a)
–––––––––––––
Ax

Para proporcionar la mejor precisión posible, esta unidad emplea la diferencia
central para realizar los cálculosdiferenciales. A continuación se ilustra la
diferencia central.

Las pendientes del punto a y un punto a + Ax, y de un punto a y un punto a – Ax
en función de y = f(x) son las siguientes:
f (a + Ax) – f (a) Ay
f (a) – f (a – Ax) ∇y
––––––––––––– = ––– , ––––––––––––– = –––
Ax
Ax
Ax
∇x
En lo anterior, Ay/Ax es lo que se denomina diferencia en avance, mientras ∇ y/∇ x
es la diferencia en retroceso. Paracalcular las derivadas, la unidad toma el
promedio entre el valor de Ay/Ax y ∇y/∇x, proporcionando por lo tanto mayor
precisión a las derivadas.
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3-2

Cálculos diferenciales
Este promedio, que se denomina la diferencia central, se expresa como:
1
f (a + Ax) – f (a) f (a) – f (a – Ax)
f '(a) = –– ––––––––––––– + –––––––––––––
2
Ax
Ax
f (a + Ax) – f (a – Ax)
= –––––––––––––––––
2Ax

u Pararealizar un cálculo diferencial
Ejemplo

Determinar la derivada en el punto x = 3 para la función
y = x3 + 4 x2 + x – 6, cuando el aumento/diferencia de x se define
como A x = 1E – 5.

Ingrese la función f(x).
AK4(CALC)2( d/dx)vMd+evx+v-g,
Ingrese el punto x = a para el cual desea determinar la derivada.
d,
Ingrese Ax, que es el aumento/disminución de x.
bE-f)
w

• En la función f(x), solamente puedeusarse X como una variable en las
expresiones. Otras variables (A hasta la Z, r, θ) son tratadas como
constantes, y el valor actualmente asignado a esa variable se aplica durante el
cálculo.
• El ingreso de Ax y el cierre de paréntesis pueden omitirse. Si se omite Ax, la
calculadora utiliza automáticamente un valor para Ax que es apropiado para el
valor de la derivativa que está tratando de...