Chabelo

Leyes de los logaritmos Las leyes de los exponentes pueden volver a plantearse de manera equivalente como las leyes de los logaritmos. Por ejemplo si M= b2 y N =b2 ,entonces por
(5), x1= log. M y x2 = logbN. Por i) de las leyes de los exponentes MN = bx1+x2. Esto expresado como un logaritmo, es x1+x2 =logbMN. Al sustituir x1 y x2se obtiene logb M + logb N= logbMN. Las partes restantes del siguiente teorema pueden demostrarse de la misma manera.
Teorema 2.6.1 Leyes de logaritmos |
Paracualquier base b>0, b ≠ 1, y números enteros positivos M y N:i)logb MN= logbM+logb Nii) logbMN) logbM-logb Niii) logbM=elogb M, para cualquier real e |
Ejemplo 2 Leyes delogaritmos
Simplifique y escriba 12 ln 36+2ln4 como un logaritmo único
Solución Por iii) de las leyes de los logaritmos puede escribirse
12ln 36+2ln4= ln(36)1/2+ ln42= ln6+ ln16.
Entonces, por i) de las leyes de logaritmos.
12 ln 36+2ln4= lm6 + ln6 = ln(6-16)= ln96.
Ejemplo 3Reescribir expresiones logarítmicas
Use las leyes de los logaritmos para volver a escribir cada expresión y evalué.

a) lne b) ln5e C) ln 1eSolución
a) Puesto que e=e12 por iii) de las leyes logarítmicas se tiene:
e=e12= 12lne= 12 <- a partir de (11), ln e=1
b) Por i) de las leyes de los logaritmos ycon una calculadora:
ln5e= ln1-lne = 0-1=-1 <- a partir de (10) y (11)
Observe que iii) de las leyes de logaritmos también puede usarse aquí:
ln1e= lne-1=(-1)lne=-1
Ejemplo 4 Solución de ecuaciones
a) Resuelva la ecuación logarítmicas ln2 + ln(4x-1)=ln(2x+5) para x.
b) Resuelva la ecuación exponencial e10k=7 para k.