Checo

ACTIVIDAD 25 | Desencadena la Solución | Equipo-en el aula |
Propósito: Aplicar la regla de la cadena de funcione de varias variables en la solución deproblemas. |
Criterio de Evaluación: Reporte escrito de acuerdo a rubrica. |
Tiempo estimado para la actividad: 40 minutos |

Resolver los problemassiguientes:

1. El largo, el ancho y la profundidad de una cámara rectangular crecen a una tasa de 3 pies/min, 2 pies/min, 12 pie/min, respectivamente. Encuentre latasa a la que cambian el área y el volumen en el instante en que la longitud, el ancho y la profundidad son 10, 6 y 4, respectivamente.
Largo | 3 pies/min |10 |
Ancho | 2 pies/min | 6 |
Profundidad | 12 pies/min | 4 |

Volumen V=Lap
dVdL=ap dVda=Lp dVdp=La
dV=apdL+Lpda+La(dp)dV=643+1042+(10)(6)(0.5)
dV=72+80+30
dV=182 pies3min

Área A=2pa+2pL+2La
dAda=2p+2L dAdL=2p+2a dAdp=2a+2LdA=2p+2adL+2p+2Lda+2a+2Ldp
dA=24+263+24+2102+26+2100.5
dA=60+56+16
dA=132pies2min

2. El radio y la altura de un cilindro circular recto aumentan a razón de 6 y 4 pulgadaspor minuto respectivamente. Encuentre las razones de cambio del volumen y el área superficial en el momento en que el radio es de 12 pulgadas y la altura es de36.
Radio | 6 pulg/min | 12 pulgadas |
Altura | 4 pulg/min | 36 pulgadas |

Volumen V=πr2h

dVdr=2πrh →dV=2πrh(dr)
dVdh=πr2 →dV=πr2(dh)2πrhdr=πr2(dh)
2πrhdr-πr2(dh)
π[2hr-r2]
π[236126-1224]
4608πpulg3min

Área 2πrh+2πr2

dAdr=2πh+4πr
dAdh=2πr

2πhdh+4πr(dr)
π[2h+4r4+2r6]
π480+144
624πpulg2min