Chi Cuadrada

1. Suponga que los tiempos requeridos por un cierto autobús para alcanzar uno de sus destinos en una ciudad grande forman una distribución normal con una desviación estándar =1 minuto. Si se eligeal azar una muestra de 17 tiempos, encuentre la probabilidad de que la varianza muestral sea mayor que 2.
Solución:
Primero se encontrará el valor de ji-cuadrada correspondiente a s2=2 como sigue:

Elvalor de 32 se busca adentro de la tabla en el renglón de 16 grados de libertad y se encuentra que a este valor le corresponde un área a la derecha de 0.01. En consecuencia, el valor de laprobabilidad es P(s2>2)

Rpta: P(s2>2) = 0.01 = 1 %
2. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 25 observaciones, de una población normal con varianza , tenga una varianza muestral:
a. Mayorque 9.1
b. Entre 3.462 y 10.745
Solución.
a. Primero se procederá a calcular el valor de la ji-cuadrada:

Al buscar este número en el renglón de 24 grados de libertad nos da un área a laderecha de 0.05. Por lo que la P(s2 >9.1) = 0.05
b. Se calcularán dos valores de ji-cuadrada:


Aquí se tienen que buscar los dos valores en el renglón de 24 grados de libertad. Albuscar el valor de 13.846 se encuentra un área a la derecha de 0.95. El valor de 42.98 da un área a la derecha de 0.01. Como se está pidiendo la probabilidad entre dos valores se resta el área de0.95 menos 0.01 quedando 0.94.
Por lo tanto la P(3.462  s2  10.745) = 0.94

3.- Los siguientes son los pesos, en decagramos, de 10 paquetes de semillas de pasto distribuidas por cierta compañía: 46.4,46.1, 45.8, 47.0, 46.1, 45.9, 45.8, 46.9, 45.2 y 46. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la varianza de todos los paquetes de semillas de pasto que distribuye esta compañía, suponga unapoblación normal.
Solución:
Primero se calcula la desviación estándar de la muestra:

Al elevar este resultado al cuadrado se obtiene la varianza de la muestra s2= 0.286.
Para obtener un intervalo de...