Chi/cuadrada

PRUEBA CHI-CUADRADA PARA LA BONDAD DEL AJUSTE
A lo largo de este curso nos ocupamos de la prueba de hipótesis estadísticas acerca de parámetros de una población como [pic], [pic]y P. Ahora se considera una prueba para determinar si una población tiene una distribución teórica específica. La prueba se basa en qué tan buen ajuste se tiene entre la frecuencia de ocurrencia de las observaciones enuna muestra observada y las frecuencias esperadas que se obtienen a partir de la distribución hipotética.
La formula que se utilizará para calcular el valor de chi-cuadrada es igual a la de la sección anterior, con el mismo concepto de grados de libertad.
Ejemplo:
1. Una moneda fue lanzada al aire 1000 series, de 5 veces cada serie y se observó el número de caras de cada serie. El número deseries en los que se presentaron 0, 1, 1, 3, 4 y 5 caras se muestra en la siguiente tabla.
|Número de caras |Número de series |
| |(frecuencia observada) |
|0 |38 |
|1 |144 |
|2 |342 |
|3|287 |
|4 |164 |
|5 |25 |
|Total |1000 |

2. Ajustar una distribución binomial a los datos con un [pic]= 0.05.
3. Solución:
4. H0; Los datos se ajustan a una distribución binomial.
5. H1; Losdatos no se ajustan a una distribución binomial.
6. Para obtener los valores esperados se tiene que utilizar la formula de la distribución binomial: [pic], donde n en este ejercicio vale 5, p y q son las probabilidades respectivas de cara y sello en un solo lanzamiento de la moneda. Para calcular el valor de p, se sabe que [pic]=np en una distribución binomial, por lo que [pic]= 5p.
7. Parala distribución de frecuencias observada, la media del número de caras es:
8. [pic]
9. Por lo tanto [pic]. Así pues, la distribución binomial ajustada viene dada por p(x) = [pic].
10. Al seguir esta fórmula se calcula la probabilidad de obtener caras, según el valor de la variable aleatoria. La probabilidad multiplicada por 1000 nos dará el valor esperado. Se resumen los resultados enla tabla siguiente:
|Número de caras (x) |P(x caras) |Frecuencia esperada |Frecuencia observada |
|0 |0.0332 |33.2 |38 |
|1 |0.1619 |161.9 |144 |
|2|0.3162 |316.2 |342 |
|3 |0.3087 |308.7 |287 |
|4 |0.1507 |150.7 |164 |
|5 |0.0294|29.4 |25 |

11. Para los grados de libertad el valor de m será uno, ya que se tuvo que estimar la media de la población para poder obtener el valor de p y así poder calcular los valores esperados.
12. Grados de libertad: k-1-m = 6-1-1 = 4
13. [pic]
14. Regla de decisión:
15. Si X2R[pic] 9.49 no se rechaza Ho.
16. Si X2R>9.49 se rechaza Ho.
17. Cálculos:
18. [pic]Justificación y decisión:
19. Como el 7.54 no es mayor a 9.49, no se rechaza H0 y se concluye con un
[pic]= 0.05 que el ajuste de los datos a una distribución binomial es bueno.
20. Se propone que el número de defectos en las tarjetas de circuito impreso sigue una distribución Poisson. Se reúne una muestra aleatoria de 60 tarjetas de...