Chi Cuadrado 2015

Chi cuadrado
Bárbara Leyton D.
Unidad de Estadística. INTA, U. de Chile

Bioestadística. INTA 2015

Tablas de contingencia
Las tablas de contingencia están compuestas
por filas (horizontales) y columnas (verticales)
que delimitan celdas donde se vuelcan las
frecuencias de cada categoría analizada.

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Tabla de contingencia de fxc
1

2

...

c

Total

1

O11

O12

...O1c

O1.

2

O21

O22

...

O2c

O2.

...

...

...

...

...

...

f

Of1

Of2

...

Ofc

Of.

Total O.1

O.2

...

O.c

O..

Oij frecuencia observada
Bioestadística. INTA 2015

Ejemplo: Tabla de contingencia de 4x3
1

2

3

Total

1

O11

O12

O13

O1.

2

O21

O22

O23

O2.

3

O31

O32

O33

O3.

4

O41

O42

O43

O4.

Total O.1

O.2

O.3

O..

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Prueba deChi-cuadrado
La distribución Chi-cuadrado: Puede ser
utilizada en diversas situaciones para probar
hipótesis que involucran enumeración de
datos.
A continuación se muestran las principales
características de esta distribución:

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Distribución Chi-cuadrado (2 )
• Es una distribución asimétrica.
• Solo toma valores positivos y es asintótica con
respecto al eje de las x positivas (0 <2 < +).

• Está caracterizada por un único parámetro
llamado: grados de libertad (g.l.)
• El área comprendida entre la curva y el eje de las x
es 1 o 100%.
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Gráfico de la distribución Chi-cuadrado
No es simétrica

Región de
no rechazo
1-

Región de rechazo



2 gl,
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Pearson (1900) propuso un estadístico que compara
las frecuenciasobservadas (Oi) con las frecuencias
esperadas (Ei), en base a la distribución de
probabilidad especificada. Concretamente, para una
variable discreta con k categorías o una variable
continua agrupada en k categorías, el contraste
definido por Pearson (1900) es el siguiente,

o

2

(Oi  Ei )
2

~  g .l .
Ei
i 1
2

k

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o

2

(Oi  Ei )

Ei
i 1
k

2

(total fila i ) (total columna i) Oi  Oi
Ei 

total total
O
Oi: frecuencia observada en la celda i.
Ei: frecuencia esperada en la celda i.

Región de rechazo:
Si Chi-cuadrado calculado es mayor que el
de la tabla se rechaza H0 , la hipótesis nula

  
2
o

2

Se rechaza H0
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Prueba Chi-cuadrado de Asociación
Frecuentemente al clasificar una muestra de
acuerdo a 2 característicasinteresa conocer
si hay alguna relación entre los 2 métodos de
clasificación.
Esta prueba permite analizar si dos variables
aleatorias son o no independientes.
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Se contrasta la hipótesis:
¿Las categorías de las dos variables son
independientes entre sí o no?
El análisis Chi-cuadrado arroja un valor de
p determinado, que si es inferior a 0.05,
indica que existe una relaciónentre las
categorías estudiadas, o sea, que las
variables no son independientes entre sí.

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Ejemplo
En un estudio sobre enfermedades al corazón,
356 voluntarios hombres, fueron clasificados de
acuerdo con su nivel socioeconómico (NSE) y
sus hábitos de fumar.
NSE

Alto
Medio
Bajo
Total

Hábito de fumar
Actualmente En el pasado Nunca

Total

51
22
43

92
21
28

68
9
22211
52
93

116

141

99

356

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Las hipótesis a contrastar serán las siguientes:
H0: El hábito de fumar es independiente del NSE, es
decir, el porcentaje de hombres que fuman
actualmente es el mismo, ya sea el NSE alto, medio
o bajo.
La hipótesis alternativa será:
H1: El hábito de fumar no es independiente del NSE,
es decir, el porcentaje de hombres que fuman
actualmentees diferente en por lo menos dos de
las clasificaciones del NSE.
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La frecuencia esperada se obtiene de acuerdo a H0,
o sea, que no hay diferencia entre los que fuman
actualmente.
Si esto es así, el mejor estimador para la proporción
en el grupo de los hombres que fuman actualmente
es:
116/356 = 0.3258
Entonces el valor esperado de los hombres que fuman
actualmente y...