chi cuadrado ues


Universidad De El Salvador
Facultad de ciencias económicas
Departamento de matemáticas



Nombre: Patricia Mercedes Ramírez
Maestro: Dimitri García
Materia: Estadística II Grupo 01
chi-cuadrado

En teoría de la probabilidad y la estadística, la distribución chi-cuadrado con k grados de libertad es la distribución de la suma de los cuadrados de k variables aleatorias normalesestándar independientes. Es una de las distribuciones de probabilidad más utilizados en la estadística inferencial, por ejemplo, en las pruebas de hipótesis o en la construcción de intervalos de confianza. Cuando hay una necesidad de contrastarlo con la noncentral distribución chi-cuadrado, esta distribución es a veces llamada la distribución chi-cuadrado central.
La distribución de chi-cuadradose utiliza en las pruebas de ji cuadrado comunes para bondad de ajuste de una distribución observada a uno teórico, la independencia de los dos criterios de clasificación de los datos cualitativos, y la confianza en la estimación del intervalo de una desviación estándar de la población de un distribución normal de una desviación estándar de la muestra. Muchas otras pruebas estadísticas tambiénutilizan esta distribución, como el análisis de Friedman de varianza por rangos.La distribución chi-cuadrado es un caso especial de la distribución gamma.

Definición
Si Z1, ..., Zk, son variables independientes aleatoria normal estándar, entonces la suma de sus cuadrados,se distribuye de acuerdo a la distribución chi-cuadrado con k grados de libertad. Esto por lo general se denota como Ladistribución chi-cuadrado tiene un parámetro: k - un número entero positivo que especifica el número de grados de libertad

Características
Otras propiedades de la distribución chi-cuadrado se pueden encontrar en el cuadro situado en la esquina superior derecha de este artículo.

Función de densidad de probabilidad
La función de densidad de probabilidad de la distribución chi-cuadrado es
donde Gdenota la función Gamma, que tiene valores de forma cerrada para el número entero k. Para derivaciones del pdf en el caso de uno, dos y k grados de libertad, ver pruebas relacionadas con la distribución de chi-cuadrado.

Función de distribución acumulativa
Su función de distribución acumulada es:
donde? es la función gamma incompleta más baja y P es la función gamma regularizada.
En un casoespecial de k = 2 esta función tiene una forma sencilla:
Para los casos en los que 0
La cola con destino a los casos en los que z> 1 sigue similar
Cuadros de la función de distribución acumulada están ampliamente disponibles y la función se incluye en muchas hojas de cálculo y los paquetes estadísticos. Por otra aproximación para el CDF siguiendo el modelo del cubo de Gauss, véase no centrales dedistribución de chi-cuadrado.

Aditividad
Se deduce de la definición de la distribución chi-cuadrado que la suma de las variables chi-cuadrado independientes también es chi-cuadrado distribuida. Específicamente, si {Xi} i = 1n son variables de chi-cuadrado independientes con {ki} i = 1N grados de libertad, respectivamente, entonces Y = X1 ? Xn es chi-cuadrado distribuido con k1 ? Kn grados delibertad.

Entropía Información
La entropía de la información está dada por
donde? es la función Digamma.
La distribución Chi-cuadrado es la distribución de probabilidad máxima entropía para un X valor aleatorio por el cual y son fijos.

Momentos no centrales
Los momentos respecto cero de una distribución chi-cuadrado con k grados de libertad vienen dados por Cumulantes
Los cumulantes seobtienen fácilmente mediante un desarrollo en serie de potencia del logaritmo de la función característica:
Propiedades asintóticas
Por el teorema del límite central, debido a que la distribución de chi-cuadrado es la suma de k variables aleatorias independientes con media y varianza finita, que converge a una distribución normal para k grande. Para muchos fines prácticos, para k> 50 La...