Chi Cuadrado

DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADO

Para muestras extraídas de una población normal con varianza s2, con tamaño n < 30, siendo s2 la varianza de la muestra.
DEFINICIÓN:
Una variable chi-cuadrado sedefine como la suma de n variables normales estandarizadas elevadas al cuadrado.
CARACTERISTICAS:
* Por definición una variable x2 adopta valores positivos: x2 > 0.
* La distribución esasimétrica positiva.
* A medida que aumenta el tamaño de la muestra la curva es menos asimétrica aproximándose a una curva normal.
* Para cada tamaño muestral, se tendrá una distribución x2diferente.
* El parámetro que caracteriza a una distribución x2 son sus grados de libertad (v = n -1), originando una distribución para cada grado de libertad.
¿Cómo se deduce una distribución x2 ?Extraer K muestras de tamaño n < 30
Para cada muestra, por ejemplo n = 5, transformamos cada valor de x1, x2, x3 x4 y x5 en Z: z1, z2, z3, z4 y z5.
DISTRIBUCIÓN DE ji-cuadrado para algunos valoresde grados de libertad. (imagen)
EJERCICIO 1: calcular el percentil x2 n, 0,95 y x2 n, 0,25 en cada uno de los siguientes casos:
1. N=5
2. N=30
DISTRIBUCIÓN F DE FISHER
Considerandomuestras aleatorias independientes de tamaño n1, n2, extraídas de una población normal, el estadístico F será.
DEFINICIÓN:
Una variable F se define como el cociente entre dos variables ji-cuadradodivididas por sus correspondientes grados de libertad.
CARACTERÍSTICAS:
* Una variable con distribución F es siempre positiva por lo tanto su campo de variación es “0 a ∞”.
* La distribución de lavariable es asimétrica, pero su asimetría disminuye cuando aumenta los grados de libertad del numerador y denominador.
* Hay una distribución F por cada par de grados de libertad.
*Parámetros: grados de libertad asociados al numerador y denominador
¿Cómo se deduce una distribución F?
* Extraiga K pares de muestras aleatorias independientes de tamaño n < 30.
* Calcule...