chicas de alambre

Matemática: Aquello que se aprende…

Año lectivo: 2013.
Nivel: 1º Medio.

Profesor:
Profesor: Pablo Manuel Núñez Morales.
UNIDAD: ÁLGEBRA Y ECUACIONES.

FACTORIZACIÓN

APUNTES PARA LADOCENCIA
MATEMÁTICA

PRIMER AÑO MEDIO
FORMACIÓN GENERAL

UNIDAD: ÁLGEBRA Y ECUACIONES

PRINCIPALES CONJUNTOS NUMÉRICOS
NUMÉRICOS.

Conjunto de los Números Naturales.
0

Conjunto de losNúmeros Cardinales.
Conjunto de los Números Enteros.
Conjunto de los Números Racionales.

ℚ∗ ‫ ݋‬I Conjunto de los Números Irracionales.
Conjunto de los Números Reales.
Conjunto de los NúmerosImaginarios.
Conjunto de los Números Complejos.

2

(TÍTULO: FACTORIZACIÓN).
(SUBTÍTULO: FACTOR COMÚN MONOMIO).
Ejemplos:

1) 3 − 3ܾ = ૜ ∙ ૚ − ૜ ∙ ࢈ = ૜(૚ − ࢈)
2) 2ܽଶ + 14ܾܽ = ૛ ∙ ࢇ ∙ ࢇ + ૠ ∙ ૛∙ ࢇ ∙ ࢈ = ૛ࢇ(ࢇ + ૠ࢈)
3) 14‫݌‬ଷ ‫ ݍ‬ସ − 7‫݌‬ଶ ‫ ݍ‬ଶ + 28‫݌‬ହ ‫ ݍ ଻݌12 + ଺ ݍ‬ଶ =
ૠ࢖૛ ࢗ૛ (૛࢖ࢗ૛ − ૚ + ૝࢖૜ ࢗ૝ + ૜࢖૞ )
4)

ସ

ଷହ
૝

ܽଶ ܾ −
૚

ଵଶ
ହ

ܾܽ +

଼

ଵହ

૛

ܽଶ ܾ ଷ −ଵ଺
ଶହ

ܽହ ܾ ଺ =

૝

ࢇ࢈ ቀ ࢇ − ૜ + ࢇ࢈૛ − ࢇ૝ ࢈૞ ቁ
૞

ૠ

૜

૞

(SUBTÍTULO: FACTOR COMÚN POLINOMIO).

Ejemplos:
1) ܾܽ + ܽܿ + ܾ‫)࢞ + ࢇ()ࢉ + ࢈( = )ࢉ + ࢈(࢞ + )ࢉ + ࢈(ࢇ= ݔܿ + ݔ‬
2) 2ܽଶ ‫ܽ2 − ݔܾ8 + ݔܽ5 − ݔ‬ଶ + 5ܽ − 8ܾ =
‫ܽ2( ݔ‬ଶ − 5ܽ + 8ܾ) − 1(2ܽଶ − 5ܽ + 8ܾ) =
(૛ࢇ૛ − ૞ࢇ + ૡ࢈)(࢞ − ૚)
3) 3‫= ݕ݌2 + ݔ݌3 + ݕ݉2 + ݔ݉3 + ݕ2 + ݔ‬
1(3‫= )ݕ2 + ݔ3(݌ + )ݕ2 + ݔ3(݉ + )ݕ2 + ݔ‬(૜࢞ + ૛࢟)(૚ + ࢓ + ࢖)

3

Subsector: Matemáticas.
Profesor: Pablo Núñez Morales.

GUÍA Nº 1 FACTORIZACIÓN

I.

Factor común monomio.

1) 15ܽ − 27ܾ + 9ܿ =

2) 5ܽ − ܽଶ + ܽଷ =

3) 2‫ݔ‬ଶ + 6‫ ݔ8 + ݔ‬ଷ − 10‫ ݔ‬ସ =

4) 20݉ଷ + 30݉ସ − 40݉ଶ − 50݉ହ =

5) 27ܽଶ ܾ ଷ − 18ܽସ ܾହ + 45ܾܽ ସ =
6) 5‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬ଷ + 7‫ ݕݔ‬ସ − 8‫ ݔ‬ଷ ‫ ݔ9 − ଻ ݕ‬ହ ‫ ݕ‬ହ =
7) ܾܽܿ− 2ܽଶ ݀ + 3ܽܿ − 5ܽ =
8) 10‫݌‬ଶ ‫ ݍ‬ଷ + 14‫݌‬ଷ ‫ ݍ‬ଶ − 18‫݌‬ସ ‫ ݍ‬ଷ − 16‫݌‬ହ ‫ ݍ‬ଶ =
9) 21݉ଷ ݊ଶ + 3݉݊ଶ − 6݉݊ଷ + 9݉ଶ ݊ଶ = 10) 1,5ܽ − 2,5ܾ =
II.

Factor común polinomio.

11)...