chida

Límite de una función
El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
Historia
Aunqueimplícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnicaépsilon-delta.1 Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática.2 Laprimera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 18603 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.2
Si la función  tiene límite  en  podemos decir de manera informal que lafunción  tiende hacia el límite  cerca de  si se puede hacer que  esté tan cerca como queramos de  haciendo que  esté suficientemente cerca de  siendo  distinto de .
Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:
El límite de una función f(x), cuando x tiendea c es L si y sólo si para todo  existe un  tal que para todo número real x en el dominio de la función .

La noción de límite tiene múltiples acepciones. Puede tratarse de una línea que separa dos territorios, de un extremo a que llega un determinado tiempo o de una restricción o limitación.
Para la matemática, un límite es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de unasecuencia infinita de magnitudes.
Función, por otra parte, es un concepto que refiere a diversas cuestiones. En este caso, nos interesa la definición de función matemática (la relación f  de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B).
La expresión límite de una función  se utiliza en el cálculo diferencial matemático y refiere a la cercanía entre un valor y un punto. Porejemplo: si una función f tiene un límite X en un punto t, quiere decir que el valor de f puede ser todo lo cercano a X  que se desee, conpuntos suficientemente cercanos a t, pero distintos.
Los límites de las funciones ya se analizaban en el siglo XVII, aunque la notación moderna surgió en el siglo XVIII a partir del trabajo de diversos especialistas. Se dice que Karl Weierstrass fue el primermatemático en proponer una técnica precisa, entre 1850 y 1860.
En definitiva, una función f con límite X en t quiere decir que dicha función tiende hacia su límite X cerca de t, con f(x) tan cerca de X como sea posible pero haciendo que x sea distinto de t. De todas maneras, la idea de cercanía es poco precisa, por lo que una definición formal requiere de más elementos.


Dellatín limitrŏphus, limítrofe es algo aledaño o confinante. El concepto está vinculado a la noción de límite (una línea real o imaginaria que separa dos territorios, países o terrenos).
Una división político-administrativa presenta diversas regiones diferenciadas por límites impuestos por el hombre. Las fronteras territoriales suponen dichos límites, que marcan las divisiones. Las regiones contiguas son limítrofes (compartenlímites).
Por ejemplo: Brasil, Uruguay, Chile, Bolivia y Paraguay son países limítrofes de Argentina, ya que este país comparte fronteras con las mencionadas naciones. En cambio, Argentina no es limítrofe de Ecuador, Colombia o de cualquier otro país que no esté entre los mencionados anteriormente.
Rusia y China son los países que limitan con la mayor cantidad de naciones: cada uno...