Chinguindin

INDICE
*Conceptos fundamentales…………………………………………………*…*.*…1
Clasificación de la ecuaciones diferenciales……………………………*.*…*.*.2
Verificación de soluciones………………………………………………*…*.*…*.*..*3
*Variables separables………………………………………………………….*…*.*.3
Ecuaciones de la forma dydx=fax+by+c; b≠0………………*……*.*…*.4
*Ecuaciones diferenciales con coeficientes homogéneos……………..*…*..*5
*Ecuacionesdiferenciales exactas……………………………………………....*6
*Ecuaciones diferenciales lineales……………………………………………*.*...*7
*Ecuación de Bernoulli*……………………………………………………*……*.*….*8
*Ecuación de Ricatti*………………………………………………………*………...*9
*Ecuación diferencial de Clairaut*………………………………………*………..*10
*Trayectorias ortogonales…………………………………………………………*10
Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientesconstantes…………………………………………………………………………..*11*
*Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes constantes por el método de operadores diferenciales………………………………………………………………………...*12
*Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes constantes por el método de variación de *parámetros*……………………………………………………………*…*…………..*13
*Ecuación de Cauchy* –*Euler*…………………………………………*…………..*14
*Ecuaciones diferenciales en series de potencia……………………………..*15
Método de *Frovenius*…………………………………………………...*..............*16
*Solución de sistemas de E*cuaciones diferenciales lineales mediante matrices…………………………………………………………………*……………*17
*Matriz exponencial………………………………………………….....................*18
I. Conceptos fundamentales
Decir que es una ecuación diferencial ordinaria.
Escribir elconcepto de orden de una ecuación diferencial ordinaria.
Definir el grado de una ecuación diferencial ordinaria.
Determinar cuáles de las ecuaciones siguientes son ecuaciones diferenciales ordinarias y decir porque lo son; así como también determinar las variables dependientes e independientes, el orden y el grado.
a) y´´ + 4y – 3 = sen x
b) 4x – 5y´ = 1
c) y´´´ = 3d) dudv+ 4v=ev
e) D2 y +Dy = 0
f) xy(5) + y´´ - 5y = 4x2
g) 9senx + 6ex + y = 1
h) 5x + 8y´´ = 5y
i) x2 – x – 5 = 9
II. Clasificación de las ecuaciones diferenciales.
En los ejercicios 1 a 9 establezca si la ecuación es lineal o no lineal. Indique variables dependientes, independientes, orden y grado
5 – sen x + y´´ = y + y´ x2y´´= 5ex
(x -1)y´ + 2y2 = 4d2θdr2+ r3+ θ=3r d3tdw21/2+ w+ sen w=4
dydx+ x3- y= 5-d2ydx23
d2ydx2+ y´+y=5x
7exy´´´ + 5 = 0
y(5) = 0 III. Verificación de soluciones
En los ejercicios 1 a 7, compruebe que la función indicada sea una solución de la ecuación diferencial dada. Indique variable dependiente, independiente, orden y grado. El símbolo c1 indica constante.2´ + y = 0 ; y =e-x/2
dydx-2y= e3x ; y = e3x +10e2x
y´ = 25 + y2 ; y = 5 tan5x
dydx=yx ; y=x+ c1, x>0 , c1>0
dydx=2-2xy+y2 ; y=2x
x2 dydx + y2=xy ; y=x-lnx+ c1
xyy´ + y2 = 2x ; y2x2 = 43 x3- 13 IV. Variables separables
En los ejercicios 1-15 resuelva la ecuación diferencial respectiva por separación de variables. Indique el tipo deecuación diferencial, la variable dependiente e independiente, el orden y el grado.
xy´´ = 4y
dx + 3xdy = 0
exydydx = e-y+ e-2x-y
(1 + x2 + y2 + x2y2) dy = y2dx
x dydx = y2- y ; sujeta a y1=2
dydx = e5x+y
dydx =(x+1)2
x2y2dy = (y -1) dx
sen3xdx + 2ycos33xdy = 0
ey sen2xdx + (e2y – y) cosxdy = 0
x2y´ = y + xy ;sujeta a la condición inicial y(-1) = -1 y´+ 2y = 1 ; y(0) = 5/2
(senx)(e-y +1)dx =(1 + cosx)dy ; y(0)=
dx – x2dy = 0
(x+1)dydxdx
V. Ecuaciones diferenciales de la forma dydx=fαx+by+c ;b≠0.
En los ejercicios 1-6 resuelva la ecuación diferencial respectiva, utilizando la sustitución apropiada e indique el grado, orden, variable...