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SECCIÓN CÓNICA
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamentedichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
TIPOS DE SECCIONES CONICAS
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinacióndel plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola
β = α : Parábola
β > α : Elipse
β = 90º: Circunferencia (un caso particular deelipse)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono(el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
Cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida βdisminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).


HIPERBOLA
Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono rectopor un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en elorigen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto

Ejemplos:
a)

b)

Si el semieje transverso a se encuentra enel eje x, y el semieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.


Ecuación de lahipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición...