Choque

o06Colisiones Elásticas e Inelásticas en 1D

Colisiones Elásticas e Inelásticas en 1D
Si bien estudiaremos el tema con más detalle en el futuro, usaremos el concepto de energía en adición al de cantidad de movimiento para estudiar las colisiones.
●

Colisiones Elásticas e Inelásticas en 1D
Si bien estudiaremos el tema con más detalle en el futuro, usaremos el concepto de energía enadición al de cantidad de movimiento para estudiar las colisiones. ● La energía cinética de un conjunto de N partículas se calcula como:
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K tot =

1 2

∑i=1

i= N

mi vi 

2

Colisiones Elásticas e Inelásticas en 1D
Una colisión en la que se conserva la energía se llama colisión elástica
●

Colisiones Elásticas e Inelásticas en 1D
Una colisión en la que se conserva la energía sellama colisión elástica
●

Una colisión en la que no se conserva la energía se llama colisión inelástica
●

Colisiones Elásticas e Inelásticas en 1D
Una colisión en la que se conserva la energía se llama colisión elástica
●

Una colisión en la que no se conserva la energía se llama colisión inelástica
●

En particular, una colisión en que las 2 partículas terminan unidas se llamacolisión perfectamente inelástica.
●

Colisiones Elásticas e Inelásticas en 1D
Analicemos una colisión perfectamente inelástica:
●

Colisiones Elásticas e Inelásticas en 1D
Analicemos una colisión perfectamente inelástica:
●

Antes del choque:
   pi =m1 v 1im2 v 2i

Colisiones Elásticas e Inelásticas en 1D
Analicemos una colisión perfectamente inelástica:
●

Antes delchoque:
   pi =m1 v 1im2 v 2i   Después del choque: pf =m1m2  v f

Colisiones Elásticas e Inelásticas en 1D
Analicemos una colisión perfectamente inelástica:
●

Antes del choque:
   pi =m1 v 1im2 v 2i   Después del choque: pf =m1m2  v f

Por conservación del momento lineal:    m1 v 1im2 v 2i=m1m2  v f

Colisiones Elásticas e Inelásticas en 1D
●

Ahora analicemosuna colisión elástica:

Colisiones Elásticas e Inelásticas en 1D
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Ahora analicemos una colisión elástica:

Antes del choque:    pi =m1 v 1im2 v 2i 1 1 2 E i = m1 v 2 i m2 v 2 i  2

Colisiones Elásticas e Inelásticas en 1D
●

Ahora analicemos una colisión elástica:

Antes del choque:    pi =m1 v 1im2 v 2i 1 1 2 E i = m1 v 2 i m2 v 2 i  2 Depués del choque:    pf =m1 v 1f m2 v 2 f = p i 1 2 2   E f = m1 v 1f m2 v 2f =E i 2

Colisiones Elásticas en 1D
Las ecuaciones quedan:
m1 v 1i m2 v 2i =m1 v 1f m2 v 2f
1 1 2 2 2 2 m1 v 1i m2 v 2i = m1 v 1 f m2 v 2f  2 2

Reordenando:

m1 v 2f −v 2 i =− v 1 f −v 1i  m2 m1 2 2 2 2 v 2f −v 2 i =− v 1 f −v 1i  m2

Colisiones Elásticas en 1D
(1) m1 v 2f −v 2 i =− v 1 f −v 1i  m2m1 2 2 v −v =− v 1 f −v 1i  (2) m2
2 2f 2 2i

Dividiendo (2) por (1) y utilizando el producto notable (a+b)(a-b) =a2-b2, obtenemos:
v 2 f v 2i =v 1 f v 1i

(2')

Colisiones Elásticas en 1D
m1 v 1f m2 v 2f =m1 v 1 i m2 v 2 i

(1') (2')

v 1 f −v 2f =−v 1i −v 2i 

Multiplico (2') por m2 y la sumo a (1'):
m1m2 v 1f =m1 −m2 v 1 i 2 m2 v 2 i

Colisiones Elásticas en1D
Despejando obtengo:
m1−m2 2 m2 v1 f = v1 i v2i m1m2 m1 m2



 



Análogamente , multiplicando (2') por m1 y restandole (1) obtenemos:
m2−m1 2 m1 v2 f = v2 i v1i m1m2 m1m2



 



Colisiones Elásticas en 1D
m1−m2 2 m2 v1 f = v1 i v2i m1m2 m1m2 m2−m1 2 m1 v2 f = v2 i v1i m1m2 m1m2

 

   

 

Observamos que al cambiar los índices unasolución se transforma en la otra.

Colisiones Elásticas en 1D
m1−m2 2 m2 v1 f = v1 i v2i m1m2 m1m2 m2−m1 2 m1 v2 f = v2 i v1i m1m2 m1m2

 

   

 

En el caso particular de que ambas partículas tengan la misma masa m1=m2= m: v 2 f =v 1 i v 1 f =v 2 i Las partículas intercambian velocidades

Colisiones Elásticas en 1D
m1−m2 2 m2 v1 f = v1 i v2i m1m2 m1 m2 m2−m1 2 m1...