Choques De Masa

PROBLEMAS DE CHOQUES EN UNA Y DOS DIMENSIONES
1. Un cuerpo de 3 kg se mueve con una velocidad de 4 /ms y se verifica un choque elástico contra un cuerpo estacionario de masa 2 kg. Utilizando el principio de conservación de la cantidad de movimiento, y el hecho de que la velocidad relativa de separación es igual a la velocidad relativa de aproximación, determine la velocidad de cada cuerpodespués de la colisión. Compruebe su respuesta calculando las energías cinéticas inicial y final de cada cuerpo.


Solución



Para un choque elástico (donde se conserva la energía cinética)

V1i - V2i = V2f - V1f
Como V2i = 0
V2f = V1i + V1f ( 1


Y por conservación de la cantidad de movimiento


m1 V1i + m2 V2i = m2 V1f + m2 V2fSustituyendo la ec.1


m1 V1i + 0 = m1V1f + m2 ( V1i + V1f )
3(4) + 0 = 3 V1f + 2 (4 + V1f )
12 = 3 V1f + 8 +2 V1f
V1f = 0.8 m/s


Y sustituyendo en la ec.1


V2f = 4.8 m/s


Comprobación por energías cinéticas


EC i = ½ m1 V1i2+ ½ m2 V2i2 = ½ (3)(4)2 + 0 = 24 joules
EC f = ½ m1 V1f2+ ½ m2 V2f2 = ½ (3)(0.8)2 + ½ (2)(4.8)2 = 24joules

















2. Un bloque de 2 kg se mueve con una velocidad de 6 m/s y choca frontalmente con un bloque de 4 kg inicialmente en reposo. Después del choque, el bloque de 2 kg retrocede con velocidad de 1 m/s. (a) Calcule la velocidad del bloque de 4 kg después del choque, (b) Calcule la energía pérdida en el choque, (c) ¿Cuál es el coeficiente de restitución e paraeste bloque?

Solución


(a)Por la conservación de la cantidad de movimiento


m1 V1i + m2 V2i = m1 V1f + m2 V2f


Sustituyendo valores


(2)(6) + 4(0) = 2(- 1 ) + 4 V2f
V2f = 3.5 m/s


(b) ∆EC = EC f – EC i
= ½ m1 V1f2 + ½ m2 V2f2 – (½ m1 V1i2 )
= ½ (2)(-1)2 + ½ (4)(3.5) 2 – (½ (2)(6)2 )
= -10.5Joules (el sistema pierde 10.5 joules)


c) e = V2f – V1f = 3.5 – (-1) = 0.75
V1i – V2i 6 – 0





















3. Un cuerpo de 2 kg se mueve a la velocidad de 3 m/s hacia la derecha y choca contra un cuerpo de 3 kg que se mueve a 2 m/s hacia la izquierda. El coeficiente de restitución es 0.4. Determine la velocidad de cada cuerpodespués de la colisión.


Solución



Si : e = V2f – V1f
V1i – V2i


Entonces V2f – V1f = – e ( V2i – V1i )
V2f – V1f = – 0.4 (– 2 – 3 )
V2f – V1f = 2
V2f = V1f + 2 ( 1

Por conservación de la cantidad de movimiento

m1 V1i + m2 V2i = m1 V1f + m2 V2f

Sustituyendo


2(3) + 3 (-2) = 2 V1f + 3 (V1f + 2 )
6 – 6 = 2V1f + 3 V1f + 6
V1f = - 1.2 m/s


Sustitución en 1


V2f = -1.2 + 2
V2f = 0.8 m/s






4. Sobre una superficie horizontal sin fricción, el bloque A (masa 3 kg) se mueve hacia el bloque B (masa 5 kg), el cual está inicialmente en reposo. Después de la colisión el bloque A tiene una velocidad de 1.2 m/s hacia la izquierda yel bloque B tiene una velocidad de 6.5 m/s hacia la derecha. (a) Calcule la velocidad del bloque A inicial (antes del choque), (b) Calcule el cambio en la energía cinética total del sistema que ocurre durante la colisión.


Solución


(a) por conservación de la cantidad de movimiento

m1 V1i + m2 V2i = m1 V1f + m2 V2f

Sustituyendo


(3) V1i + 0 = (3)(-1.2) + 5 (6.5)V1i = 9.63 m/s

(b) ∆EC = EC f – EC i
=½ m1 V1f2 + ½ m2 V2f2 – [½ m1 V1i2 + ½ m2V2i2]
=½ (3)(-1.2)2 + ½ (5)(6.5)2 – (½ (3)(9.63)2 + 0)
∆EC = -31.4 Joules























5. Una pelota que se desplaza con una velocidad de 10 m/s, lleva a cabo un choque elástico no frontal con otra pelota de igual masa...