Choques en dos y tres dimensiones

Choques en dos y tres dimensiones
Ya hemos visto que la cantidad de movimiento de un sistema es constante cuando el sistema está aislado. Para cualquier colisión de dos partículas enel plano, este resultado implica que la cantidad de movimiento en cada una de las direcciones X e Y es constante.
El juego de billar es un ejemplo muy familiar en el que se producenmúltiples choques entre partículas en dos dimensiones. Para este caso las ecuaciones de la conservación de la cantidad de movimiento para cada eje son:

Conservación de la cantidad demovimiento 
pantes = pdespués
En el eje X
m1v1ix + m2v2ix = m1v1fx + m2v2fx
En el eje Y
m1v1iy + m2v2iy = m1v1fy + m2v2fy
A la hora de resolver problemas debemos sustituir los valores conocidosy resolver este sistema de ecuaciones.
Vamos a considerar el caso de un choque en dos direcciones en el que una partícula de masa m1 choca con otra de masa m2 que está inicialmente enreposo.
Después de la colisión, la bola 1 se mueve con un ángulo α respecto a la horizontal y la bola 2 se mueve con un ángulo β con respecto a la horizontal. En el siguiente esquemapuedes ver la situación antes y después del choque:

Si aplicamos la ley de conservación del momento a cada eje, y ​​teniendo en cuenta que la cantidad de movimiento inicial de la bola 2 escero, tenemos:

Conservación de la cantidad de movimiento
pantes = pdespués
En el eje X
m1v1i = m1v1fcosα + m2v2fcosβ
En el eje Y
0 = m1v1fsenα + m2v2fsenβEJERCICIO DE COLISIONES EN DOS Y TRES DIMENSIONES
Una bola de billar que se mueve a 5 m/s golpea a otra bola de la misma masa que está en reposo. Después de la colisión, la primera bola se muevea 4,33 m/s con un ángulo de 30º con respecto a la línea original del movimiento. Si suponemos que la colisión es elástica, ¿cuál es la velocidad de la otra bola después del choque?