Choques

TRABAJO Y ENERGÍA: CHOQUES
Una bola de acero que cae verticalmente rebota en una placa rígida que forma un ángulo θ con la horizontal. Calcular θ para que la bola salga con una velocidad horizontal después del choque. Calcular la velocidad después del choque. Solución: I.T.I. 93 Texto solución

θ

Una pelota de masa M que se mueve con una velocidad v choca de frente con una segunda bola demasa m que se encuentra en reposo. Sea e el coeficiente de restitución entre las dos pelotas. Determinar el porcentaje de energía que se pierde en el choque. Solución: I.T.I. 94 Texto solución

¿Qué fracción de energía se pierde en un choque central directo parcialmente elástico? Solución: I.T.I. 01, I.T.T. 01, 04 Teniendo en cuenta la conservación del momento lineal (las velocidades soncomponentes a lo largo de la dirección de choque, y no módulos) y la definición del coeficiente de restitución e:

m1v1 + m2 v 2 = m1v1 + m2 v ʹ′ ⎫ ʹ′ 2 ⎪ ⎪ ⎬ v ʹ′ − v1 ʹ′ ⎪ 2 e=− ⎪ v 2 − v1 ⎭

⇒

⎧ v1 (m1 − m2 e) + v 2 m2 (1+ e ) ʹ′ ⎪ v1 = m1 + m2 ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ v (m − m1e) + v1m1 (1+ e ) ⎪ v 2 = 2 2 ʹ′ ⎪ m1 + m2 ⎩

.

Una vez calculadas las velocidades de las dos partículas despuésdel choque podemos calcular la energía cinética final y compararla con la que tenían inicialmente. El cambio en la energía cinética del conjunto de las dos partículas se suele representar por la letra Q, que con los valores obtenidos anteriormente vale:

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Q = ΔEc =

⎛ m m ⎞ 1 1 1 2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ m v ʹ′ 2 + m2 v2 2 − m1v12 + m2 v 2 = … = − (1− e 2 ) ⎜ 1 2 ⎟ (v1− v 2 ) ʹ′ 2 ⎠ ⎝ 2 1 1 ⎠ ⎝ 2 2 2 2 ⎝ m1 + m2 ⎠

Si Q es cero el coeficiente de restitución e es igual a la unidad (el caso particular en que v1 = v 2 no constituye un choque entre las partículas). En general Q será una cantidad negativa, lo que implica que se pierde energía en el choque. La fracción f de energía perdida sería:

f=

Q E c,inicial

−1 1 2 ⎛ 1 1 2 ⎛ m1m 2 ⎞ 2 2 ⎞(v − v ) m v + m v = − (1− e ) ⎜ 2 ⎝ m1 + m2 ⎟ 1 2 ⎝ 2 1 1 2 2 2 ⎠ ⎠

Tomemos un caso concreto: dos partículas idénticas (m1 = m2 ) chocan con velocidades iguales y de sentido contrario (v1 = −v 2 ) y el coeficiente de restitución es e = 0.5 . Según la expresión anterior f = −0.75 , lo que indica que el 75% de la energía cinética de las partículas se pierde en el choque.

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A Una bola de acero A cae desde una altura h = 1.2m para chocar con una placa B también de acero y rebotar al punto C. Sabiendo que el coeficiente de restitución es e = 0.8, calcular la distancia d. Solución: I.T.I. 01, 02, 04, 05, I.T.T. 01, 04 Primeramente aplicaremos el principio de conservación de la energía para calcular el módulo de la velocidad con la que la bola impactacon la placa B (tomamos el nivel nulo de energía potencial gravitatoria a la altura del impacto): d B C

θ = 15º

E inicial = mgh ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ 1 2 ⎪ E final = mv ⎪ 2 ⎭

E inicial = E final

⇒

v=

2gh

En el choque la componente tangencial de la velocidad permanece constante:  v  v ʹ′ = v t = 2gh senθ t v ʹ′ Para la componente normal utilizamos la expresión del coeficiente derestitución:
e=− vn ʹ′ vn ⇒ v ʹ′ = −e v n = e 2gh cosθ n

 un  ut

γ θ

El módulo de la velocidad a la salida del choque será:
v ʹ′ = v ʹ′ 2 + v ʹ′ 2 = t n 2gh sen 2θ + e 2 cos2 θ = 3.95m / s

El ángulo γ que forma dicha velocidad con el plano inclinado será:
tgγ = v ʹ′ n = e ctgθ v ʹ′ t ⇒

γ = 71.48º

El ángulo β que formará dicha velocidad con la horizontal será: β = γ − θ =56.48º Después del choque la bola realizará un movimiento parabólico con velocidad inicial v ʹ′ formando un ángulo β con la horizontal. Si tomamos el origen de coordenadas en el punto de impacto, ponemos a cero el cronómetro en el instante del choque, y orientamos los ejes X e Y horizontal y verticalmente, las ecuaciones del movimiento serán:

x (t ) = v ʹ′ cos β t

y (t) = v ʹ′ sen β t −

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