chupame el pico

Universidad Católica del Norte
Departamento de Matemática

MATRICES
1.

En los ejercicios 1 al 32 considera las siguientes matrices:

1 2 
A

 4 3 

3 3


F   1 1
00



 3 5 
 1 1
 1 1
 1 3
B
 C 
 D
 E 

 2 1 
 1 1 
 1 1
 2 6

 1 0 2 
 1 2 5 
 2 3 4 




G   0 1 3  H   1 0 1 J 

 8 0 1
 3 2 4 
 2 3 1 





 4 5 2 
 3 3 7 


M   1 0 4  Q  

 5 2 1 
 2 3 5 


1
 1 2 1 0 
1
 1 0 4 3     0 0  I   0S 2

 3 
4
0 0
0
 1 4 0 3



Calcular si es posible
1.
A+B
2.
5.
M+H
6.
9.
Q - J
10.
13.
M–R
14.
17.
(A + B)T
18.
21.
AB
22.
25.
HI3
26.
29.
S(M + H)
30.
2. 1 0 0 
R

 0 2 0

0 0

1 0
0 1


B+C+D
M+I+H
C + 3D – E
3Q + 2R
AT + BT
ABC
(A + B) 
QD + J

3.
7.
11.
15.
19.
23.
27.
31.

J+Q
H–M
2E – B
H + MT
(C+ )T
GH
JT M
S(M - H)

4. G – M
8. R + F
12. F + G
16. JT + F
20. HT-MT
24. SHM
28. GHF
32. RTQ

Dadas las matrices

 1 1 2
 4 1 0 
 1 3 






A   1 2 4  B  3 2 1  C   0 4 
 0 5 2 
 2 3 1
 1 1






calcular:

1 0 0
1 1 2 


D
 I3   0 1 0 
1 2 5 
0 0 1



a) 2A - 3B

3.

b) (CD)t - A2c) (3A - I3)(I3 - B)

d) AB - BA

e) ABA.

Hallar las matrices M y N que verifican:

 1 8 9 
3M  2 N  

 6 8 7 

 12 28 47 
5M  7 N  

 52 28 22 

4.Demuestre mediante un ejemplo, que en general, (A – B)(A + B)  A2 – B2 para matrices A
y B de orden 2 x 2. [Nota: A2 = AA y B2 = BB].

5.

Sean A y B matrices de 2 x 2. ¿Es verdad, en general que (A +B) 2 = A2 + 2AB + B2?
Explique.

6.

Encuentre dos matrices de 2 x 2, no nulas, para las cuales AB = 0.

7.

Calcular las ganancias si los ingresos en miles de dólares, durante tres...