Chuyy

Cálculo del límite en un punto
Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.

No podemos calcular  porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puedetomar valores que se acerquen a -2.
Sin embargo si podemos calcular , aunque 3 no pertenezca al dominio, D=  − {2, 3}, si podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.Cálculo del límite en una función definida a trozos
En primer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.
Si coinciden, este es el valor dellímite.
Si no coinciden, el límite no existe.
.
En x = −1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.
En x = 1,los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1.

Funciones
Se llama función inversa o reciproca de f a otrafunción f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de unafunción tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
f o f -1 = f -1 o f = x
Las gráficas de f y f -1 son simétricasrespecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función, .
Cálculo de la función inversa
1Se escribe la ecuación dela función con x e y.
2Se despeja la variable x en función de la variable y.
3Se intercambian las variables.
Calcular la función inversa de:

Vamos a comprobar el resultado para x =...