Cibernetica

Universidad Nacional Hermilio Valdizán

Cibernética y Teoría de Control
Teoría de Control
Modelo en el Espacio de Estados

Semana 08-01

Ing. Adam Francisco Paredes

CIBERNETICA

Sistemas Planeados e Información Objetivos 1 Transformada de Laplace 2 Sistemas de Control automáticos Modelado en el Espacio de Estados 4. Conclusiones 7. Recomendaciones 8. Bibliografía

INDICEOJETIVOS
Objetivos del Curso:
Al concluir la asignatura, el estudiante deberá encontrarse en capacidad de desarrollar modelos Cibernéticos para diversos sistemas Organizacionales, sociales, empresariales y otros

Objetivos de la Clase:
Conocer el modelado en el espacio de estados

Modelado en el Espacio de Estados
Teoría de Control Moderno
La tendencia moderna en los sistemas de ingeniaría eshacia una mayor complejidad, debido sobre todo a que se requieren tareas más complejas y buena precisión. La teoría moderna de control, es una nueva aproximación al análisis y diseño de los sistemas de control complejo Estado El estado de un sistema dinámico es el conjunto de variables más pequeño (llamadas variables de estado), de forma que el conocimiento de estas variables en t=t0, junto conel conocimiento de la entrada para t>=t0, determinan completamente el comportamiento del sistema en cualquier t>=t0 Variables de Estado Las variables de un sistema dinámico son las variables que constituyen el menor conjunto de variables que determinan el estado del sistema dinámico. Si al menos se necesitan n variables x1, x2, …, xn para describir completamente el comportamiento de un sistemadinámico, entonces tales n variables son un conjunto de variables de estado Vector de Estado Si se necesitan n variables de estado para describir completamente el comportamiento de un sistema dado, entonces esas n variables de estado se pueden considerar como las n componentes de un vector x. este vector se denomina Vector de Estado. Un vector de estado es, por lo tanto, un vector que determinaunívocamente el estado del sistema x(t) en cualquier instante de tiempo t>=t0 especificado

Modelado en el Espacio de Estados
.... Espacio de Estados
El espacio n-dimensional cuyos ejes de coordenadas están formados por el eje x1, eje x2, ..., eje xn, donde x1, x2, … , xn son las variables de estado, se denomina espacio de estados. Cualquier estado se puede representar como un punto en el espacio deestados Ecuaciones en el Espacio de Estados En el análisis en el espacio de estados se centra la atención en los tres tipos de variables: -Variables de Entrada -Variables de Salida -Variables de Estado La representación en el espacio de estados de un sistema dado no es única, salvo que el número de variables de estado es el mismo para cualquiera que sea la representación en variables de estado deun mismo sistema. Los resultados de los integradores se considera como las variables que describen el estado interno del sistema dinámico, entonces sirven como variables de estado. El número de variables de estado es igual al número de integradores que aparezcan en el mismo

Modelado en el Espacio de Estados
Ecuaciones en el Espacio de Estados … Sea un sistema de múltiples entradas y múltiplessalidas con n integradores, contiene: r entradas u1(t), u2(t), …, ur(t) y m salidas y1(t), y2(t), … , ym(t) Se definen las n salidas de los integradores como variables de estado, por lo tanto tenemos: n variables de estado x1(t), x2(t), … , xn(t).

Entonces el sistema se puede describir mediante:
Variables de Estado
x1 (t )  f1 ( x1 , x 2 ,..., x n ; u1 , u 2 ,..., u r ; t ) x 2 (t )  f 2 (x1 , x 2 ,..., x n ; u1 , u 2 ,..., u r ; t ) ... x n (t )  f n ( x1 , x 2 ,..., x n ; u1 , u 2 ,..., u r ; t )
. . .

……….(1)

Variables de Salida

y1 (t )  g1 ( x1 , x 2 ,..., x n ; u1 , u 2 ,..., u r ; t ) y 2 (t )  g 2 ( x1 , x 2 ,..., x n ; u1 , u 2 ,..., u r ; t ) ... y m (t )  g m ( x1 , x 2 ,..., x n ; u1 , u 2 ,..., u r ; t )

……….(2)

Modelado en el Espacio de...