Ciclo Del Agua

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Teoría de Conjuntos.
En este caso, las llamadas operaciones booleanas (unión e intersección) verifican las siguientes propiedades:
PROPIEDADES UNIONINTERSECCION
1.- IdempotenciaA È A = A A Ç A = A
2.- Conmutativa A È B = B È A A Ç B = B Ç A
3.- Asociativa A È ( B È C ) = ( A È B ) È C A Ç ( B Ç C ) = ( A Ç B ) Ç C
4.- Absorción A È ( A Ç B ) = AA Ç ( A È B ) = A
5.- Distributiva A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C ) A Ç ( B È C ) = ( A Ç B ) È ( A Ç C )
6.- Complementariedad A È A' = U A Ç A' = Æ
Estas propiedades hacen que partes de U con lasoperaciones unión e intersección tenga una estructura de álgebra de Boole. Además de éstas, se verifican también las siguientes propiedades:
A È Æ = A , A Ç Æ = Æ ( elemento nulo ).
A È U = U ,A Ç U = A ( elemento universal ).
( A È B )' = A' Ç B' , ( A Ç B )' = A' È B' ( leyes de Morgan ).
Dados dos conjuntos A y B, se define el producto cartesiano de ambos como el conjunto de paresordenados: A ´ B := { (a,b) : a Î A Ù b Î B}
Dos pares (a,b) y (c,d) de A ´ B son iguales si a = c y b = d; análogamente, dados cuatro conjuntos A,B,C,D se verifica A ´ B = C ´ D Û ( A = C Ù B = D )
Sellama grafo relativo a A ´ B a todo subconjunto G Í A ´ B. Dado un grafo G relativo a A ´ B, se llama proyección de G sobre A al conjunto ProyAG := { a Î A : (a,b) Î G, $ b Î B}
Análogamente se define laproyección ProyBG de G sobre B. Por último, los conceptos anteriores pueden generalizarse a familias de conjuntos. Si para cada elemento i de un conjunto (de índices ) I se tiene un conjunto Ai , entoncesse define el conjunto { Ai : i Î I } y se denomina familia de conjuntos indicada por I. También se suele denotar por { Ai } i Î I . De forma análoga se define una familia de elementos ( ai ) i Î I .Dada una familia de conjuntos { Ai } i Î I se definen: È i ÎI Ai := { a : a Î Ai , $ i Î I }
Ç i Î I Ai := { a : a Î Ai , " i Î I }
Õ i Î I Ai := { (ai) : ai Î Ai , " i Î I }
Las...