Ciclo Otto

Enunciado

Un ciclo Otto ideal modela el comportamiento de un motor de explosión. Este ciclo está formado por seis pasos, según se indica en la figura. Pruebe que el rendimiento de este ciclo viene dado por la expresión

siendo r = VA / VB la razón de compresión igual al cociente entre el volumen al inicio del ciclo de compresión y al final de él. Para ello, halle el rendimiento a partirdel calor que entra en el sistema y el que sale de él; exprese el resultado en términos de las temperaturas en los vértices del ciclo y, con ayuda de la ley de Poisson, relacione este resultado con los volúmenes VA y VB.
2 Descripción del ciclo

Un ciclo Otto ideal es una aproximación teórica al comportamiento de un motor de explosión. Las fases de operación de este motor son las siguientes:Admisión (1)
El pistón baja con la válvula de admisión abierta, aumentando la cantidad de mezcla (aire + combustible) en la cámara. Esto se modela como una expansión a presión constante (ya que al estar la válvula abierta la presión es igual a la exterior). En el diagrama PV aparece como la línea recta E→A.
Compresión (2)
El pistón sube comprimiendo la mezcla. Dada la velocidad del proceso sesupone que la mezcla no tiene posibilidad de intercambiar calor con el ambiente, por lo que el proceso es adiabático. Se modela como la curva adiabática reversible A→B, aunque en realidad no lo es por la presencia de factores irreversibles como la fricción.
Combustión
Con el pistón en su punto más alto, salta la chispa de la bujía. El calor generado en la combustión calienta bruscamente el aire,que incrementa su temperatura a volumen prácticamente constante (ya que al pistón no le ha dado tiempo a bajar). Esto se representa por una isócora B→C. Este paso es claramente irreversible, pero para el caso de un proceso isócoro en un gas ideal el balance es el mismo que en uno reversible.
Expansión (3)
La alta temperatura del gas empuja al pistón hacia abajo, realizando trabajo sobre él. Denuevo, por ser un proceso muy rápido se aproxima por una curva adiabática reversible C→D.
Escape (4)
Se abre la válvula de escape y el gas sale al exterior, empujado por el pistón a una temperatura mayor que la inicial, siendo sustituido por la misma cantidad de mezcla fría en la siguiente admisión. El sistema es realmente abierto, pues intercambia masa con el exterior. No obstante, dado que lacantidad de aire que sale y la que entra es la misma podemos, para el balance energético, suponer que es el mismo aire, que se ha enfriado. Este enfriamiento ocurre en dos fases. Cuando el pistón está en su punto más bajo, el volumen permanece aproximadamente constante y tenemos la isócora D→A. Cuando el pistón empuja el aire hacia el exterior, con la válvula abierta, empleamos la isobara A→E,cerrando el ciclo.
En total, el ciclo se compone de dos subidas y dos bajadas del pistón, razón por la que se le llama motor de cuatro tiempos.
3 Eficiencia en función del calor
Al analizar el ciclo Otto ideal, podemos despreciar en el balance los procesos de admisión y de escape a presión constante A→E y E→A, ya que al ser idénticos y reversibles, en sentido opuesto, todo el calor y el trabajo quese intercambien en uno de ellos, se cancela con un término opuesto en el otro.
3.1 Intercambio de calor
De los cuatro procesos que forman el ciclo cerrado, no se intercambia calor en los procesos adiabáticos A→B y C→D, por definición. Sí se intercambia en los dos procesos isócoros.
• En la ignición de la mezcla B→C, una cierta cantidad de calor Qc (procedente de la energía interna delcombustible) se transfiere al aire. Dado que el proceso sucede a volumen constante, el calor coincide con el aumento de la energía interna

El subíndice "c" viene de que este calor se intercambia con un supuesto foco caliente.
• En la expulsión de los gases D→A el aire sale a una temperatura mayor que a la entrada, liberando posteriormente un calor | Qf | al ambiente. En el modelo de sistema cerrado,...