Cicloide
Páginas: 3 (614 palabras)
Publicado: 22 de octubre de 2011
CICLOIDE
Una cicloide es una curva generada por un punto perteneciente a una circunferencia generatriz al rodar sobre una línea recta directriz, sin deslizarse
Ecuación paramétrica
Si la cicloidese genera mediante una circunferencia de radio a que se apoya sobre el eje de abscisas en el origen, su descripción en forma paramétrica viene dada por:
donde t es un parámetro real. Siendo lavariable y función de la variable x, esta cicloide tiene un período de 2aπ, y una altura de 2a.
(x,y) = (3(t-sin(t)),3(1-cos(t))); 0 <= t <= 37
BRAQUISTÓCRONA
Un curva braquistócrona o curvadel descenso más rápido, es la curva entre dos puntos que es recorrida en menor tiempo, por un cuerpo que comienza en el punto inicial con velocidad cero, y que debe desplazarse a lo largo de la curvahasta llegar al segundo punto, bajo acción de una fuerza de gravedad constante y suponiendo que no existe fricción.
Dados dos puntos A y B, con A a una elevación mayor que B, existe solo una curvacicloide con la concavidad hacia arriba que pasa por A con pendiente infinita (dirección vertical y sentido de arriba hacia abajo), también pasa por B y no posee puntos máximos entre A y B. Estaparticular cicloide invertida es una curva braquistócrona. la curva no depende de la masa del cuerpo o del valor de la constante gravitacional.
(x,y) = (t+sen(t),1-cos(t)); 0 <= t <= 25
TAUTOCRONAEs la curva que es independiente de su punto de partida el tiempo que tarda un objeto sin fricción de deslizamiento en uniforme de gravedad a su punto más bajo. La curva es una cicloide, y el tiempoes igual a π multiplicado por la raíz cuadrada del radio sobre la aceleración de la gravedad.
El problema de tautocrona
El problema de tautocrona, el intento de identificar esta curva, fueresuelto por Christiaan Huygens en 1659. Geométricamente en su Horologium oscillatorium, publicado originalmente en 1673, demostró que la curva era una cicloide.
"En una cicloide cuyo eje se erige...
Una cicloide es una curva generada por un punto perteneciente a una circunferencia generatriz al rodar sobre una línea recta directriz, sin deslizarse
Ecuación paramétrica
Si la cicloidese genera mediante una circunferencia de radio a que se apoya sobre el eje de abscisas en el origen, su descripción en forma paramétrica viene dada por:
donde t es un parámetro real. Siendo lavariable y función de la variable x, esta cicloide tiene un período de 2aπ, y una altura de 2a.
(x,y) = (3(t-sin(t)),3(1-cos(t))); 0 <= t <= 37
BRAQUISTÓCRONA
Un curva braquistócrona o curvadel descenso más rápido, es la curva entre dos puntos que es recorrida en menor tiempo, por un cuerpo que comienza en el punto inicial con velocidad cero, y que debe desplazarse a lo largo de la curvahasta llegar al segundo punto, bajo acción de una fuerza de gravedad constante y suponiendo que no existe fricción.
Dados dos puntos A y B, con A a una elevación mayor que B, existe solo una curvacicloide con la concavidad hacia arriba que pasa por A con pendiente infinita (dirección vertical y sentido de arriba hacia abajo), también pasa por B y no posee puntos máximos entre A y B. Estaparticular cicloide invertida es una curva braquistócrona. la curva no depende de la masa del cuerpo o del valor de la constante gravitacional.
(x,y) = (t+sen(t),1-cos(t)); 0 <= t <= 25
TAUTOCRONAEs la curva que es independiente de su punto de partida el tiempo que tarda un objeto sin fricción de deslizamiento en uniforme de gravedad a su punto más bajo. La curva es una cicloide, y el tiempoes igual a π multiplicado por la raíz cuadrada del radio sobre la aceleración de la gravedad.
El problema de tautocrona
El problema de tautocrona, el intento de identificar esta curva, fueresuelto por Christiaan Huygens en 1659. Geométricamente en su Horologium oscillatorium, publicado originalmente en 1673, demostró que la curva era una cicloide.
"En una cicloide cuyo eje se erige...
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