Cicloide

Dibujo Técnico – Curvas técnicas

1º Bach.

22 22.1 Introducción.

CURVAS CÍCLICAS

Son curvas lugares geométricos de las posiciones de un punto de una circunferencia o de una recta que rueda sin resbalar sobre otra circunferencia o sobre otra una recta. A las curvas cíclicas también se les denomina mecánicas por sus aplicaciones en el diseño de piezas. En las curvas cíclicas intervienedos elementos: Ruleta (o generatriz): Es la curva (círculo o circunferencia que rueda) móvil. Base (o directriz): Es la curva o recta fija, el camino sobre el que rueda la ruleta. Si tomamos un punto relacionado de forma invariable con la ruleta (siempre se encuentra en la misma posición respecto a ésta) y trazamos su trayectoria durante el movimiento de la ruleta sobre la base, la curva obtenidase denomina curva técnica. La base y la ruleta son siempre una circunferencia o una recta. Si la ruleta es circular podrá ser exterior o interior a la base según donde se produzca el rodamiento. Si la ruleta es una recta será siempre exterior.

22.2 Cicloide.
Es una curva plana, lugar geométrico de las posiciones de un punto de una circunferencia que rueda, sin resbalar, sobre una recta. Larecta se denomina directriz y la circunferencia ruleta o generatriz.

Para trazarla rectificamos la circunferencia y dividimos dicha recta y la circunferencia en un mismo número de partes (12 por ejemplo). Disponemos la rectificación respecto a la circunferencia de manera que quede tangente por su punto medio.

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1º Bach.

Trazando una paralela a larectificación por el centro de la circunferencia y levantando perpendiculares a la rectificación por cada una de sus divisiones, obtenemos los centros de circunferencia (O0, O1, O2...) de igual radio que la original. Por cada una de las divisiones de la circunferencia (6, 7-5, 8-4, 9-3, 10-2, 11-1) se trazan paralelas a la rectificación cortando a cada circunferencia en un punto, la intersección de cadacurva con su paralela correspondiente determinará los puntos de la cicloide P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9, P10, P11, P12. Se unen con una plantilla de curvas y obtenemos la cicloide. A partir de la cicloide normal se obtienen las cicloides acortada y alargada que son generadas por un punto de una recta que se fija a la circunferencia ruleta, en la recta se toma un punto hacia fuera de lacircunferencia y se obtiene la cicloide alargada y si el punto se encuentra hacia dentro obtenemos la cicloide acortada. Para trazarlas se procede de la forma siguiente: Cicloide alargada. Para trazar la cicloide alargada se suma una distancia cualquiera al segmento formado por un punto de la cicloide normal, por ejemplo P7, y su centro correspondiente (O7) obteniendo el puntos, Q7 que pertenecen ala cicloide alargada. Los demás puntos de la cicloide se determinan de igual forma. Cicloide acortada. Para trazar la cicloide acortada se resta una distancia cualquiera al segmento formado por un punto de la cicloide normal, por ejemplo P7, y su centro correspondiente (O7) obteniendo el punto, R7 que pertenecen a la cicloide acortada. Los demás puntos de la cicloide se determinan de igual forma.Tangentes: Para trazar las tangentes a una cicloide en un punto cualquiera R7, P7 y Q7 se unen estos puntos con el punto 7’ y a continuación se trazan las perpendiculares a 7’- R7, 7’- P7 y 7’- Q7 por R7, P7 y Q7 siendo las rectas t, t’ y t’’ las tangentes buscadas.

22.3 Epicicloide.
Es una curva plana, lugar geométrico de las posiciones de un punto de una circunferencia que ruedaexteriormente, sin resbalar, sobre otra circunferencia. La circunferencia que rueda se llama generatriz o ruleta (radio r) y aquella sobre la que rueda, circunferencia directriz (radio R). El ángulo central que delimita el desarrollo de la ruleta se determina aplicando la fórmula: 360º nº 2πr 2πR nº = 360º 2πr/2πR=360º r/R

Siendo r el radio de la ruleta y R el radio de la circunferencia directriz o base....