Ciclos Econocmicos

CIUDAD UNIVERSITARIA AV. LAS CALANDRIAS S/N SANTA ANITA - LIMA

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INTRODUCCION

La presente Guía de Ejercicios y Problemas de Matemática I para el estudiante representa uno de los objetivos de mejora continua que la Coordinación Académica y el Area de Matemática vienen realizando en cada semestre académico. Su elaboración está decididamente orientada a incrementarla calidad del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Asignatura de Matemática I, en la Unidad Académica de Estudios Generales. Esta Guía que se presenta, contiene ejercicios y problemas de aplicación de cada una de las sesiones de aprendizaje que se realizarán en el presente semestre académico 2009 - II, por lo que está dividida en tres unidades, de acuerdo al silabo correspondiente. Estasunidades son: Lógica matemática y conjuntos, los números reales, funciones y tópicos de geometría analítica. Es nuestra intención y propósito, que la presente guía sea en un instrumento básico de trabajo para el estudiante y que contribuya a la formación profesional y académica de cada uno de los estudiantes de Estudios Generales que cursan la Asignatura de Matemática I, así como también el de mejorarlos procesos de enseñanza aprendizaje.

La Coordinación del Área de Matemática

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SEMESTRE ACADEMICO 2009 - I

SEMANA 1

LÓGICA MATEMÁTICA

1.

ENUNCIADO. Es toda oración o frase que exprese alguna idea, a través de afirmaciones, negaciones, preguntas, órdenes, saludos, emociones, etc.

2.

ENUNCIADO ABIERTO. Es aquel enunciado que contiene variables o letras,pero no tiene la propiedad de ser verdadero o falso.

3.

PROPOSICIÓN LÓGICA. Una proposición es un enunciado cuya propiedad fundamental es la de ser verdadera (V) o falsa (F), pero no ambas a la vez. Una proposición se representa simbólicamente por letras minúsculas tales como: p, q, r, s,… llamadas variables proposicionales.

4.

VALOR DE VERDAD. Si p es una proposición, su valor deverdad se denota con V(p) y escribimos: V(p) = V si el valor de p es verdadero y V(p) = F si el valor de p es falso.

5.

PROPOSICIÓN SIMPLE. Es aquella proposición lógica que consta de un solo sujeto y un predicado. Se llaman variables proposicionales.

6.

PROPOSICIÓN COMPUESTA. Es aquella proposición lógica compuesta de dos o más proposiciones simples.

7.

OPERADORES LÓGICOS. Son signosque representan palabras y que son usados para relacionar proposiciones. Tenemos: - Conjunción ∧ - Disyunción débil o inclusiva ∨ - Disyunción fuerte o exclusiva ∆ - Condicional → - Bicondicional ↔ - Negación

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ESTUDIOS GENERALES

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SEMESTRE ACADEMICO 2009 - I

8.

TABLAS DE VERDAD. CONJUNCIÓN P V V F F q V F V F p∧q V F F F p DISYUNCIÓN DÉBIL Q p∨ q V V V FDISYUNCIÓN FUERTE p V V F F q V F V F p∆q F V V F

V V V F F F V F

CONDICIONAL

BICONDICIONAL

NEGACIÓN

P q V V V F F F V F

p→q V F V V

p V V F F

Q V F V F

p↔q V F F V

p V F

~p F V

9.

SIGNOS DE AGRUPACIÓN. Los signos de agrupación

( ) ,[ ],{ }

se usan en lógica

cuando se trata de obtener esquemas lógicos más complejos. Otra finalidad de estos signos esdarle mayor o menor jerarquía a los operadores. 10. FÓRMULA LÓGICA. Es una combinación de variables proposicionales y operadores lógicos. Se evalúa mediante tablas de verdad. Las fórmulas lógicas o esquemas moleculares, se evalúan mediante tablas de valores de verdad, el número de valores de verdad queda determinado por 2n , donde n es el número de proposiciones. Si al evaluar una fórmula lógicaresulta que todos los valores de verdad de su operador principal son verdaderos, entonces se tiene una TAUTOLOGÍA. Si todos estos valores son falsos, es una CONTRADICCIÓN. Y si es una combinación entre valores verdaderos y falsos, entonces se tiene una CONTINGENCIA

ESTUDIOS GENERALES

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SEMESTRE ACADEMICO 2009 - I

EJERCICIOS I. De las siguientes expresiones,...